Forum : primitives :
Dérivation et intégrales

Bonjour à tous! Un petit exo sur intégration primitives et dérivées qui me pose quelques petits problèmes! Merci d'avance pour votre aide!

On considère les intégrales suivantes: et

1a. Quelle est la dérivée de la fonction tangente: j'ai 1/cos²x
b. Calculer I: j'ai I=1

2a.Soit sur
J'ai démontré que f était dérivable sur l'intervalle de définition et je dois montrer que:

Ici je bloque, j'ai beau dérivé f, tenter avec des formules de trigo, je ne trouve aps ce qui est demandé... Pouvez-vous m'orienter dans ce calcul de dérivée?
Merci d'avance!

Ben

bonjour

tu es sûr de ton f' ?

oui!
C'est des puissances au dénominateur! (cos x)^4 et (cos x)^2 Mais sinon oui c'est ça!

et pour f c'est sin(x)/(cos(x))^4 ?

si oui, le dérivée est autre...

Hmm dsl, pour f c'est sin(x)/(cos(x))^3 :$:$
Désolé

tu as une idée mikayaou?

mets le détail de ta dérivation, pour voir...

Oki!

On a:





C'est correct?!

comme sin² = 1-cos²

1/cos² + 3/cos^4 - 3/cos² = 3/cos^4 - 2/cos²

CQFD

Alala, j'avais aps vu cette fin là! C'était pas facile!
Jte remercie!
Bonne soirée!
Ben

toujours se souvenir que sin² + cos² = 1

Je profite de ton aide pour la dernière question!

Je dois déduire du calcul précédent une relation entre I et J puis calculer J.

f en fait, c'est tanx/cos4x . On a la dérivée de tan x, et on veut une relation entre I et J et en fait 1/cos^4 c'est le carré de 1/cosx^2.

Je vois pas trop comment trouver la relation! Tu px m'aider, m'orienter?

de la relation précédente, tu déduis :

3J - 2I = f(pi/4) - f(0)

et comme tu as calculé I facilement, tu as J

Mais comment tu as fait pour voir 3J-2I?

3/cos^4 - 2/cos² est la dérivée de f(x) ...

C'est bon, j'ai compris!
Je te remercie!
Ben