démontrer une egalité

Posté par tachedencre tachedencre

Bonjours,
malgré mes recherches sur le site, je n'arrive pas à faire une question d'un dm.
je vous récapitules les question précedentes:
Soit OAB un triangle isocèle en O tel que:
AB=1 et AOB = /5
la bissectrice 0AB coupe le segment OB en J.
1. Faire une figure.
2. montrer que OAJ ET AJB sont isocèle.
3. Montrer que OA=2cos pi/5
4. en Déduire JB = 2cos pi /5 -1
5. Montrer que OLJ et ALJ sont isométrique.
6.Montrer que OAB et AJB sont semblables
7. en déduire que JB = 1/(2cos pi/5 )
8.EN DEDUIRE QUE 4COS²/5 - 2COS/5 - 1  = 0

Voilà, c'est cette derniere question qui me bloque, et uniquement celle là...j'avais pensé à montrer qu'il s'agissait de JB-JB vu que l'on a deux valeurs de JB dans l'exercice, mais ca bloque! QUELQU'un pourrait il m'aider svp
mercii

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

En effet, il suffit d'égaliser les deux expressions de JB.
Montre tes calculs...

Nicolas

Posté par tachedencre tachedencre

c'est à dire:
1/2cos(pi/5)=2cos(pi/5)-1
5-2cospi/5*2cospi/5=-1
(5-4cos²pi/5)/10cospi/5=-1
(5-4cos²pi/5-10pi/5)/10cospi/5
et ensuite? je suis bloqué

Posté par tachedencre tachedencre

si ca se trouve , ce que j'ai calculer est même faux!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas comment tu passes de la 1ère à la 2ème ligne : peux-tu préciser ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75



On multiplie chaque terme par :

Posté par tachedencre tachedencre

1/2cos(pi/5)=2cos(pi/5)-1
1/2cospi/5 - 2cospi/5 = -1  ensuite k'ai mis au même dénominateur 10cos pi /5

je me suis compliqué la tete pour rien!
mais si je sui ce que tu m'a donné, j'ai ca:
2cos /5 - 1 - 1/ 2cospi/5
(2cospi/5 * 2cospi / 2cospi5) - ( 2cospi/5 / 2cospi) - (1/2cospi/5)

(2cospi/5 * 2cospi/5 - 2cospi/5 - 1) / 2cospi/5

j'ai le dénominateur en trop! je comprend pas...

Posté par tachedencre tachedencre

Bon, j'ai essaiyé pleins de fois les calculs. les voici:
2COS /5 -1 = 1/(2COS/5)
2COS /5 -1- 1/(2cos /5) = 0
(2COS /5)² / 2COS /5  - (2COS /5)/(2COS /5) - 1/2COS/5) = 0
[(2COS /5)²- (2COS /5 -1) - 1 ] / 2COS /5 = 0
(4cos²/5 - 1) - 2cos/5 - 1= 0

Apres je fais comment pour arriver à  4cos²/5 - 2cos/5 - 1 = 0 ????
        

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Mon message de 20h10 n'est pas assez clair ?

Posté par tachedencre tachedencre

si, je suis désolé, mais j'ai multiplié chaque terme de gauche par ce que vous m'avez dit (pour mettre au même dénominateur) et c'est ce que j'ai fait, mais voyez ce que je trouve...

Posté par tachedencre tachedencre

en fait j'ai le bon résultat, sauf que le tout est sur 2cospi/2...: j'ai le dénominateur en trop, je ne peux le faire disparaitre

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je crois être d'accord avec ta 3ème ligne.
Mais avec ta 4ème : pourquoi as-tu deux fois un "-1" ?

Posté par tachedencre tachedencre

oui, excuser-moi, faute d'innatention. En  fait je trouve ceci en dernière  ligne :
(4cos²/5 - 2cos /5 - 1) / (2cos/5)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

... = 0
Il te reste à multiplier les deux membres par 2*cos(...) et c'est fini, non ?

Posté par tachedencre tachedencre

ah oui! si c'est finni après! quel tête en l'air je suis!  merci beaucoup de votre aide!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.