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Maths financiers et suites

Salut à tous.
Voila un exercice de maths financiers que je ne comprend pas trop bien .
Voici l'énoncé,s'il vous plait et merci d'avance:

On rappelle qu'une somme S placée au taux mensuel t pendant n mois rapporte: S[1+t/100]ⁿ.
Sur un compte rémunéré au taux mensuel de 0.5%, une personne fait les placements suivants:
     -pendant 60 mois, elle verse 50 en début de mois;
     -les 60 mois suivants, elle verse 100 en début de mois.
     -les 60 mois suivants, elle ne verse rien.

La personne récupère alors l'argent, soit 15 ans après le premier placement.
Pour tout entier n compris entre 1 et 60, on note u_n ce que rapporte le n^ième placement de 50
Pour tout entier n compris entre 1 et 60, on note v_n ce que rapporte le n^ième placement de 100.

1°)Montrer que: u₁122.70 et v₁181.94.
2°)a)Calculer la somme totale de ce placement.
    b)calculer le gain de cette opération.
3°)a)Quelle somme devrait verser la personne, chaque mois, pendant la dernière période des 60 mois, pour disposer de 30 000?
    b)Quel serait le gain de l'opération?

Bonjour,

1.

Le premier placement de 50 euros est placé 180 mois, et rapporte donc :

Le n-ième placement de 50 euros () est placé mois, et rapporte donc :



Le premier placement de 100 euros est placé 120 mois, et rapporte donc :

Le n-ième placement de 100 euros () est placé mois, et rapporte donc :


2.a. Je te laisse continuer. Une histoire de somme des termes d'une suite géométrique...

merci Nicolas_75, mais il y a un truque que je ne comprend pas.
Pourquoi lors du calcule de la n-ième fois, 180 mois devient 181-n mois et non 180-n
de même pour 120 mois.

merci d'avance pour tes explications

Le 1^er placement de 50 euros est-il bien placé 180 mois ?
Si non, cela correspond bien à 181-1

Oui le premier placement est placé 180 mois

Est ce que le gain correspond à la sommes d'argent gagné en plus?
Parce que je confond toujours gains et bénéfices.

Ici, il semble qu'il s'agit de la somme gagnée "tout court" : somme initiale + bénéfice.

merci Nicolas_75

Excuse moi Nicolas_75 mais j'arrive pas la Q°2b  pourrais-tu me lancer sur une piste  s'il te plait merci d'avance

Que trouves-tu en 2.a. ?

je trouve 288 508.04 euros

Salut Nicolas_75,
je voulais savoir si tu es toi aussi bloqué .Demain je vais voir si mon prof est là et je lui demanderais de me lancer sur une piste.
je te dirais sa réponse à 14h.
merci beaucoup

Non, non, je ne suis pas bloqué.

Je ne comprends pas tes résultats.

Le total des sommes placées est :


Comment penses-tu gagner 288 508 euros ? Est-ce bien raisonnable ?

Quelle est la somme obtenue au bout des 180 mois ?

Pour les 50 euros :











Pour les 100 euros :











Somme totale obtenue :





Sauf erreur.

Wahou.
Je doit t'avouer que je n'avais pas du tout fait comme ça.
J'avais calculé u₆₀ et v₆₀ pour ensuite calculer la sommes de (u_k) et (v_k) avec k allant de 1 à 60 mais je vois que je me suis bien trompé dans la suite de mes calcules.

J'aurais due m'en douter qu'est ce que je m'en veux

En tout cas je te remercie Nicolas_75.

Re:

Il y a un truque que je ne comprend pas c'est le moment où t'arrive à 10 000*(100.5/100)¹²¹((201/200)⁶⁰-1.
Je ne vois pas comment tu es passé de 500 à 10 000
De même pour le passage de 100 à 20 000

Merci d'avance pour tes explications.

Désolé j'ai mis 500 au lieu de 50

C'est une simple factorisation. Tu vois ?

désolé
je vois pas trop.

J'ai rajouté des lignes intermédiaires :

merci je vois maintenant
je n'avais pas multipliée par 100/0.5 c'est pour cela que j'étais dans le brouillard.

Je t'en prie.

Pour le gain je trouve 6 836.69 euros
(15 836,69 - 9000)

Est-ce que c'est bon

Si gain a le sens de "bénéfice", oui.

Salut Nicolas,
J'ai pu finir mon devoir en plus j'ai réussi les deux dernière questions toute seule.

Encore une fois merci pour ton aide c'est trop

Je t'en prie.

<sup>Bonjour et merci de cette douce attention, Camélia.

Ma femme, Amandine et moi sommes maintenant installés à Paris. Donc tout va bien, à part la pluie. Quant à ma belle-famille, elle n'habite heureusement pas dans la province frappée par ce drame. Merci encore de ta gentillesse.</sup>