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similitudes

Bonjour j'ai quelques difficultés sur cet exercice de spé math. Merci d'avance pour votre aide

1) On considere la similitude directe s d'ecriture complexe z'=(1-i)z-2

a) Determiner les elements caracteristiques de s (ca c'est bon arg et module de (1-i) + point fixe)

b) Soit la droite d'equation x+2y-1=0. Determiner l'image de par s.
La je ne vois pas du tout!

c) Determiner l'ecriture complexe reciproque de s. La non plus je ne vois pas trop est ce qu'il suffit de calculer le module et l'argument reciproque?

2) Soit s la similitude indirecte definie par z'=2izbarre -1-i

a) demontrer qu'il existe un point fixe unique A dont on determinera l'affixe. Quel est le rapport de s ?

b) Soit h l'homothetie de centre A et de rapport 2. Donner l'ecriture complexe de h. On ne connait aucune image comment on fait?
En deduire que s_°h^-1 est une symetrie axiale a preciser

Bonjour,
Determiner l'ecriture complexe reciproque de s. La non plus je ne vois pas trop est ce qu'il suffit de calculer le module et l'argument reciproque?

Non on te demande de trouver l'écriture complexe

w=qqchose.z + qqchosed'autre

Oui d'accord mais si je trouve le module et l'argument de la reciproque je peux trouver le a de z'=az+b
Mais comment trouver le reste?

Bonjour,

1)b)L'image d'une droite par une similitude est une droite, il te suffit donc de calculer les affixes des images de deux points de d, par exemple de z=1 et de w=3-i.

1c)Il s'agit d'exprimer z en fonction de z' dans l'écriture z'=(1-i)z-2.

2a)Le rapport est clairement |2i|=2, le centre vérifie une équation.Conjugue chaque terme de cette  équation, puis combine les deux équations obtenues pour en déduire z.

2b)Comment ça on ne connaît aucune image??

Et d'une, il suffit d'en calculer!

Et de deux, ce n'est même pas la peine de le faire, tu dois savoir trouver l'écriture complexe de cette similitude d'angle 0, cette écriture est de la forme z'=u.z+v avec u réel, et v tel que A soit invariant.

Autre méthode: par définition, z' est l'image de z par h ssi z' - a = 2(z - a) où a est l'affixe de A.

Ensuite pour la composée, il suffit de considérer le produit des rapports de s et de h_-1, et de vérifier que ce produit vaut 1, puis d'utiliser qu'une similitude indirecte de rapport 1 est une symétrie axiale.

Pour en déterminer l'axe, il suffit de dire que c'est la médiatrice de tout segment d'extrémités un point M quelconque non invariant, et son image M'; puis de déterminer l'équation de cette médiatrice.

Essaie avec  M=0 par exemple...

Bonjour otto.

Excusez moi mais pour la question 1)b j'ai calculé les affixes des images de ces deux points par s j'ai trouvé -1-i et -4i donc les points de coordonnées (-1;-1) et (0;-4) appartiennent la droite reciproque c'est ca? mais je ne vois pas comment determiner l'equation de la droite

Tu veux dire qu'ils appartiennent à la droite-image plutôt!

Oui, c'est bien ce que je trouve.

Ensuite, ne me dis pas que tu ne sais pas trouver l'équation d'une droite passant par 2 points quand même, même les petits Seconde y arrivent!!

Je trouve 3x+y+4=0

Pour la question 1c) je trouve z'= (1/2+i/2)z-i-1 c'est ca?

OK pour 3x+y+4=0.

Par contre pour 1c), c'est z en fonction de z' (et non l'inverse), et je trouve :

   .

Oui je suis d'accord merci

De rien.