Triangles semblables et trigonométie

Posté par Juu Juu

Bonjour!
Voilà dans cet exercice sur les triangles semblables, je ne comprends pas très bien la dernière question:

On donne un carré ABCD de centre O. La bissectrice de l'angle BAC coupe la diagonale [BD] en K et le côté [BC] en L.
1. Faire une figure.
2. Prouver que les triangles AOK et ABL sont semblables.
J'ai réussi à le prouver: OAK = BAL = 45° et AOK = ABL = 90°.
3. Calculer le quotient des aires des deux triangles précédents.
C'est là où je ne comprends pas. Comment faire?

Et voici 2 questions sur la trigonométrie et je ne vois vraiment pas comment les résoudre:

Démontrer que, pour tout réel x, on a les égalités suivantes:
a) cos^4 *x - sin^4*x = cos²*x - sin²*x = 2 cos²*x - 1 = 1 - 2 sin² *x

b) cos^4*x + sin^4*x = 1- 2 cos²x*sin²x.

Merci, votre aide m'est vraiment indispensable.
NB: ^4 = puissance 4

Posté par dormelles dormelles

Bonjour,
Pour la trigo : a^a-b⁴ est une identité remarquable ensuite applique les formules de trigo que tu dois connaître

Posté par dormelles dormelles

a⁴ et non a^a

Posté par Juu Juu

Ok merci, j'ai trouvé pour démontrer l'égalité a). Mais la b) je ne vois toujours pas.
Et il me reste encore l'exo sur les triangles semblables...

Posté par dormelles dormelles

developpe (cos²x+sin²x)²

Posté par dormelles dormelles

Pour les triangles semblables : AOK et ABL sont des triangles rectangles ayant un autre angle égal. Cela suffit pour affirmer qu'il sont semblables (deux angles égaux)

Posté par dormelles dormelles

Attention : OAK et BAL ne valent pas 45° mais la moitié.

Posté par Juu Juu

Merci, mais je viens d'essayer de développer (cos²x+sin²x)² et je trouve 1-6cos²sin²x
et pour les triangles semblables, c'est la 3è question que je ne comprends pas.

Posté par dormelles dormelles

(C²+S²)²=1²=1 d'une part
En développant : (C²+S²)=C⁴+S⁴+2C²S²
ce qui donne bien le résultat souhaité.
Le rapport AO/AB vaut 2/2 donc le rapport des aires est 1/2 (c'est-à-dire le carré du rapport précédent)
AO est la moitié de la diagonale du carré de côté AB.