Forum : géométrie :
Problème hélipsoïde

Bonjour,
je suis sur un exercice et je bloque a la question 4. Voici l'énoncé du problème:

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On se donne a,b,c, des reels non nuls.
Soit (S) la surface donnee par : x^2/a + y^2/b + z^2/c = 1.
0) Conditions sur a,b,et c  pour que (S) soit bien definie?
1) Conditions sur a,b, et c pour que (S) soit une surface de revolution par
rapport a un des axes (Ox), (Oy), (Oz)?
2) Conditions sur a,b, et c pour que (S) soit de revolution par rapport aux
trois axes?
3) Parametrer la surface quand a,b, et c sont tous les trois strictement
positifs. Reconnaitre la surface.
4)  Parametrer quand a,b sont tous les deux strictement positifs et c <0.
Reconnaitre la surface.
5)Parametrer quand a>0 et b<0, et  c <0. Reconnaitre la surface.
  
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Je vais vous mettre les résultats que j'ai trouvé dans les premières questions:
0)je trouve que les conditions d'existance sont:
    si a+b+c<0 alors abc<0
    si a+b+c>0 alors abc>0
1)révolution d'axe (ox): b=c=1
                   (oy): a=c=1
                   (oz): a=b=1
2)a=b=c=1 (sphère)
3)si a,b,c>0 alors on obtient un paraboloïde et j'ai trouvé la paramétrisation suivante:
x(u,v)=a^1/2*cos(u)*cos(v)
y(u,v)=b^1/2*cos(u)*sin(v)
x(u,v)=c^1/2*sin(u)

mon probleme est que je sais pas comment paramétrer lorsque a,b ou c devient négatif.

Merci d'avance pour votre aide.

Pour la 4. avec où par exemple, je te laisse réfléchir pour et . Il s'agit d'une hyperboloïde à une nappe. Attention à l'orthographe, c'est ellipsoïde.

N'hésite pas si tu veux plus d'infos.

merci pour ta reponse, je vais regarder cela tout de suite. Sinon je voulais aussi savoir si mes résultats précédents étaient juste ou non. dans la question 3 j'ai considéré que comme a,b,c>0 alors je pouvais retrouver l'équation de la forme (x/a1)^2+(y/b1)^2...

Pour la 0., qu'en penses-tu si , et ? Ceci dire que le produit est non nul est correct.

Pour la 3., qu'en penses-tu d'après la question précédente ?

je vois maintenant qu'il y a un probleme avec mes conditions d'existances...

en effet si a=1,b=-1 et c=-1 on peut toujours trouver un point
qui vérifie l'équation, par exemple le point (1,0,0)
alors que cela ne rentre pas dans le cadre de mes conditions d'existances.

Je pense que je m'y suis mal pris pour cette question. J'ai écrit S
de la manière suivante:

bcx^2+acy^2+abz^2=abc. Il faudrait donc que (bc+ac+ab) soit du meme signe que (abc)
car les valeurs de x,y,z sont au carré et n'influent pas sur le signe. Ce resultat est il faux?

non il faut juste voir que les trois coefficients doivent être non nul, ce qui se vérifie facilement par intégrité avec le produit.

Après bon, soit c'est une conique dégénérée réduite à l'ensemble vide si les trois sont nuls soit une ellipsoïde soit une paraboloïde à une nappe (je pense que ces les seuls cas ici).

cela fait plus d'une heure que je suis dessus mais je n y arrive toujours pas.
Est-ce que tu pourrais m'expliquer comment tu fais stp?

"Il faudrait donc que (bc+ac+ab) soit du meme signe que (abc)"

D'où est-ce que cela provient ?

Bonjour,

J'ai exactement le même type de question et je ne vois pas comment on peut paraméter l'ellipsoide ( (a,b,c) >0).
Merci pour votre réponse.

Est-ce que quelqu'un peu m'aider et m'expliquer comment on paramtere l'ellipsoide ?

Tu connais la formule quand même ? Partant de là, où est-ce tu bloques ?

Attention : un paramétrage n'est pas forcément unique.

C'est bon je crois avoir trouvé, je retrouve le même résultat que ONIZUKA33.
Pour C<0, j'ai transformé l'équation en celle d'une hyperboloide à une nappe: x²/a + y²/b - z²/c =1 avec du coup c>0 et (a,b)>0, je trouve:

x(u,v)= a^1/2 cos(v)cosh(u)
y(u,v)= b^1/2 sin(v)cosh(u)
z(u,v)=c^1/2 sinh(u)

Est-ce que c'est bon ?
Sinon je ne vois du tout comment faire pour a>0 , b<0 et c<0.
As-tu une idée?

Bonjour

Pour a>0 et b < 0 et c < 0:

x(u,v)=aCh(v) y(u,v)=(-b)^1/2cos(u)Sh(v) z=(-c)^1/2sin(u)Sh(v)

et c'est aussi un llipsoïde

C'est vrai que j'avais oublié la racine carrée...

Bonjour à tous.

La surface de la quatrième question est un hyperboloïde à une nappe
La surface de la cinquième question est un hyperboloïde à deux nappes