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Géométrie carré et cercle tangent

   
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troisièmeGéométrie carré et cercle tangent

#msg1864174 Posté le 11-05-08 à 14:31
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Un autre exercice de mon prof de maths (il est trop fort ce prof et ses exos infaisable)

Citation :
Dans un carré ABCD de 8cm de côté, on veut tracer deux demi-cercles tangents de rayon r tels que l'un est de centre I, de diamètre [DE], E étant sur le côté [DC] et l'autre est de centre J, de diamètre [BF], F étant sur le coté [BC].
On note x la longuer de [CE]
Calculer les valeurs exactes de r et de x, puis les valeurs approchées à 1mm près.


Je n'y arrive pas, j'ai besoin d'aide.

Merci d'avance.


Figure avec ce que j'ai trouvé :

re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864436 Posté le 11-05-08 à 15:54
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Bonjour,

Quelle est la définition de "deux cercles tangents" ?

Nicolas
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864485 Posté le 11-05-08 à 16:03
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Euh je sait pas ^^ (je cherche mais je trouve pas) deux cercles tangents : qui on un point de contact ?
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864490 Posté le 11-05-08 à 16:06
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Il faut que tu commences à réfléchir à ce point. C'est fondamental pour la suite. Sans cela, tu ne peux même pas démarrer l'exercice.

Nicolas

[tangente commnune ?]
[www.ilemaths.net/forum-sujet-97142.html ?]
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864501 Posté le 11-05-08 à 16:09
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Ahhh ils ont donc un point commun et apparemnt d'après la figure ce serait extérieurement c'est ça ?
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864515 Posté le 11-05-08 à 16:11
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Je vient de bien relire l'énoncé ma figure est fause : le cercle de cantre J a le me rayon que le cercle de centre I. Donc on pourré utilisé thalès nan ?
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864542 Posté le 11-05-08 à 16:18
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Le SMS est interdit sur ce forum.
cantre -> centre
me -> même
pourré -> pourrait
utilisé -> utiliser
thalès -> Thalès
nan -> non

Merci de poster ta figure avec les deux cercles. Nous partirons de là.
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864598 Posté le 11-05-08 à 16:35
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Désolé pour les faute j'avais pas vu ^^. Donc Voila la figure.

re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864614 Posté le 11-05-08 à 16:39
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

On peut en effet penser que la tangente commune est (AC) par symétrie.
Appelle maintenant par exemple T le point de contact.
Les points I, T et J sont alignés (cercles tangents).
Ensuite... Pythagore ? Thalès ?
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864637 Posté le 11-05-08 à 16:46
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Euh moi j'aurais caculé l'autre diagonale qui est parallère à (JF) :
c\times\sqrt2
soit
8\times\sqrt2
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864639 Posté le 11-05-08 à 16:46
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

et ensuite j'aurais fait les théorème de Thalès non ?
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864850 Posté le 11-05-08 à 18:09
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Pourquoi parler au conditionnel de ce que tu ferais ?
Fais quelque chose, et montre-le nous.
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864875 Posté le 11-05-08 à 18:17
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

Alors voile j'ai trouvé :
DB=8\sqrt2 \\ IJ=x\sqrt2+r\sqrt2 \\ EF=x\sqrt2 \\ donc \\ 8=x+2r \\ alors \\ x=8-2r

Mais après trouvé la bonne équation j'y arrive pas ^^. Juste besoin de trouvé le bon calcule et c'est bon.
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1864878 Posté le 11-05-08 à 18:18
Posté par ProfilDizumarkhis Dizumarkhis

J'ai oublié figure :

re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1865108 Posté le 11-05-08 à 19:23
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

Le SMS est interdit sur ce forum. C'est mon dernier avertissement.
Citation :
Mais après avoir trouvé la bonne équation j'y arrive pas ^^. Juste besoin de trouver le bon calcul et c'est bon.
J'ai oublié la figure :


Je réfléchis à la question et reviens...
re : Géométrie carré et cercle tangent#msg1865154 Posté le 11-05-08 à 19:35
Posté par ProfilNicolas_75 Nicolas_75 Correcteur

On note 3$y = IC = JC = x+\frac{8-x}{2} (1)

Pythagore dans IJC rectangle en C :
3$y^2+y^2=(2r)^2
3$\fbox{y=r\sqrt{2}} (2)

Thalès :
3$\frac{IJ}{BD}=\frac{CI}{CD}
3$\frac{2r}{8\sqrt{2}}=\frac{y}{8}
3$y=r\sqrt{2}
On retrouve (2)

Trigonométrie dans le triangle ITC rectangle en R :
3$\sin\widehat{TCI}=\frac{IT}{IC}
3$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{r}{y}
3$y=r\sqrt{2}
On retrouve (2)

Reste à trouver une autre équation entre y et r.

On obtiendra ainsi y et r. Puis x.

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