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Bonjour j'ai quelques problemes avec cet exercice de spé math merci d'avance pour votre aide

Partie A

Soit E=(1;2;3;4;5;6;7;8;9)
Determiner les paires (a;b) d'entiers distincts de E tels que le reste de la division euclidienne de ab par 11 soit 1

Partie B

1) Soit n un entier naturel superieur ou egal a 3
a. L'entier (n-1)!+1 est-il pair?
b. L'entier (n-1)!+1 est-il divisible par un entier naturel pair?

2) Prouver que l'entier (15-1)!+1 n'ets pas divisible par 15

3) L'entier (11-1)!+1 est-il divisible par 11?

Bonjour

A] ab = 12 ou 23 ou 34 ou 45 ou 56 ou 67 ou 78

Avec 12, on a les paires (4,3) et (2,6) et (3,4) et (6,2)
Avec 23, aucune paire
Avec 34, ..........

1) tu dois faire les cas où n est pair (n congru à 0 modulo 2) et où n impair

2) et 3) se font par le calcul

Je n'ai vraiment pas compris.
Pourquoi ab=12...
ce sont des entiers distincts de E donc ils ne peuvent pas prendre les valeurs de 1 à 9 non?

parce que le reste de la division eucl de ab par 11 est 1, donc ab = 11k + 1. ab = 12 ou 23 ...

"entiers distincts de E" signifie qu'ils sont dans E mais qu'ils sont differents : tu ne peux pas avoir le couple (6,6) parce qu'ils ne sont pas distincts

Ah d'accord merci je viens de comprendre!
Pour la partie B je ne vois pas comment rediger mais (n-1)!+1 est toujours impair non?

oui.
Tu dis : " (n-1) ! = 1x2x ... x(n-1)! donc il est pair. Donc (n-1)!+1 est impair!"

Voilà !
A ton service !

bonjour Nina
partie A
attention ab n'est pas le nombre formé des chiffres a et b mais le produit a fois b
(a;b) : (2;6)(3;4); (5;9); (7;8)

partie B
1a) n-1)! est pair car il est le produit de facteurs dont l'un est 2
donc (n-1)!+1 est impair

1b) (n-1)!+1 étant pair, il est divisible par 2, nombre naturel pair

2) 14! est divisible par 15, car il est le produit de 3 fois 5 fois d'autres facteurs
donc 14!+1 n'est pas divisible par 15

3) (10!) est un produit de dix nombres
sur les critères de la partie A, on peut en répartir huit en paires : le produit de chaque paire divisé par 11 donne10 1 comme reste
le produit de tous ces produits donne 1*1*1*1 = 1 comme reste
10! est le produit de 10 et d'un produit de quatre paires, lequel produit divisé par 10 donne 1 comme reste
10! divisé par 11 donne 10*1 = 10 comme reste
10!+1 est un (multiple de 11 plus 10)+1, un multiple de 11 pour 11 et est divisible par 11
ammmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmµ

ok mais pour la 1b) (n-1)!+1 est impair donc il n'est pas divisible par 2 est ce qu'il peut etre divisible par un autre entier pair?

Bonjour

Non, bien sur que non, un nombre impair n'est divisible par aucun nombre pair!

ok c'est ce qu'il me semblait merci beaucoup