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Similitudes planes - inversion

Bonjour à tous !
j'ai un devoir maison de maths sur les similitudes planes et je bloque complètement sur un exercice difficile qui est celui la:


On considère la transformation f qui a chaque point M d'affixe non nulle associe le point M' d'affixe z' définie par z'=1/z(barre)
(z(barre) le conjugué de z)
Soit A et B les point d'affixe -i et i

1.C1 le cercle de rayon 1 et de centre A, privé de 0
a)démontrer que !z'+i!=!z'! équivaut à !z+i!=1
b) en déduire l'ensemble C'1, image de C1 par f

2.C2 le cercle de centre A et de rayon 2
a) montrer que, pour tout nombre complexe z non nul, !z'-i!²=2 équivaut à     !z+i!²=2  (on pourra utiliser !z!²=z*z(barre))

b) en déduire l'ensemble C'2 image de C2 par f

3.a) donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre d'affixe 1+i, de rapport 2 et d'angle /2
b)montrer que of est la transformation qui , à chaque point M d'affixe z non nulle, associe le point M'' d'affixe z'' telle que           z''=(2i+(3-i)z(barre))/z(barre)

c) A l'aide des questions précédentes, déterminer les ensembles 1 et2 images respectives de C1 et C2 par of

je vous remercie de votre aide future car cet exercice me pose vraiment beaucoup de problèmes.

Quelle question ?

...

La 1.b) et toute la 2 je ni parvien pa

1.b/

le cercle C1 est défini par l'équation complexe : |z + i| = 1

or  !z+i!=1 équivaut à !z'+i!=!z'!

or !z'+i!=!z'! est l'équation complexe de la médiatrice à [0A]

donc ...

...

ce que je ne vois pas c'est comment démontre-t-on que ces equations correspondent a un cercle et à une droite? en cours nous n'avons jamai parlé de cela et sa ne me parai pa évident

prenons le cercle C1 par exemple.

z + i = z - (-i), c'est l'affixe du vecteur AM (ZM - ZA)

En écriture géométrique, le cercle C1 s'écrit : d(A,M) = 1
En écriture vectorielle, le cercle C1 s'écrit : ||AM|| = 1
En écriture complexe, le cercle C1 s'écrit : |zM - zA| = 1

...

a oui d'accord merci beaucoup jai compri ce poin mantenan en fait je faisais faussse route ^^

maintenan me voila bloqué a la question 2.a) (mdr..) jai essayé des trucs divers qui ne marchent absolument pas je suis un peu perdu pour cette question ^^. Si quelq'un trouve la reponse jen serai très très reconnaissant

Après des calculs je tombe sur |iz'-1|² = 2
Mais après impossible d'aller plus loin... please help

2)a)en conjuguant ( modules) identiques

donc

2)a)en conjuguant ( modules) identiques

donc (je remplace module au carre par , avec un efois Z=(1+iz) l'autre Z=z)

3) tu dois trouver donc tu composes apres

merci beaucoup de votre aide sloreviv j'ai tou compri a part quand vous passez de zz(barre)+(iz)-iz(barre)+1=2zz(barre)

à   1+zz(barre)-(iz)+iz(barre)=2
pouvez vous m'expliquer? (à part cela j'ai tout compris merci )

pour:"
zz(barre)+(iz)-iz(barre)+1=2zz(barre)

à   2=1+zz(barre)-(iz)+iz(barre)"

passe tout à droite et ajoute 2 de chaque cote

OJ

merci à tous pour votre aide jai réussi la question 3.a et 3.b il n'y a que la dernière la 3.c ou je bloque:

c) A l'aide des questions précédentes, déterminer les ensembles 1 et2 images respectives de C1 et C2 par of

il faut faire
est la medittrice de [OA]et pae
devient une droite perp à donc verticale passant par , U milieu de [OA]
U d'affixe -i/2
U' d'affixe 2i*(-i/2)+3-i=4-idonc c'est la droite x=4

est le cercle de centre B de rayon rac(2) devientle cercle de centre de rayon 2rac(2)et B' a pour affixe 1-i

un GRAND MERCI  a tous de m'avoir aidé j'ai réussi la totalité de l'exercice grace à vous!
A la prochaine !
Basmisme