Forum : géométrie :
Orthocentre

On considere deux points I et J sur un demi cercle de diametre [AB] distinct de A et B.
Les Droites (aj) et (bi) se coupent en K
Les droites (ai) et (bj) se coupent en L

Montrer que L est l'orthocentre du triangle ABK et en déduire que les droites (ab) et (kl) sont perpendiculaires.

édit Océane : forum modifié : merci de poster tes exercices dans le forum adéquat.
Dans le forum site, on parle du site
Merci

Voila je vous est exposé mon probleme j'ai vraiment du mal à comprendre pourriez vous m'aidez ??

Merci d'avance

il y a d'autres questions mais je les ai reussi !

J'ai remarque que le triangle abk était un triangle isocele mais je sais pas comment le démontrer

bonjour,

petit indice : les droites (AI) et (BI) sont perpendiculaires (ABI triangle inscrit dans un demi-cercle, donc rectangle en I)

bonjour,

ben deja ton exo n'est pas dans la bonne section , ne touche à rien, un moderateur le deplacera

ensuite un tit bonjour est de rigueur, histoire de politesse ...

sinon pour l'exo: le point I est sur le cercle de diametre [AB] , donc ABI triangle rectangle en I et donc (AI) perpendiculaire à (BI)

tu vois la suite?

ah grillée salut Mariette

hi ! sarriette

lefutur23 : je ne suis pas convaincu de l'aspect isocèle de ton triangle...

Bonjour,

oui donc K est l'orthocentre du triangle ALB ? Nan c'est pas sa ?

Mais est ce que cà a un lien pour démontrer que L est l'orthocentre du triangle AKB

mais oui bien sûr ça a un lien.

d'apres ce qu'on t'a dit , tu sais que (AI) perpendiculaire à (BI)=(BK)
avec le meme travail , tu montres que (BJ) perpendiculaire à (AJ)=(AK)

donc (AI) et (BJ) sont les hauteurs du triangle AKB et L se trouvant à leur intersection , il en est l'orthocentre .

je comprend pas quand vous dites

(BI) = (BK)
(AJ) = (AK)

je voulais dire que la droite (BI) est aussi la droite (BK)
et la droite (AJ) est aussi la droite (AK) puisque K est sur ces deux (BI) et (AJ)

Est ce que ça va si je marque comme ça ?

Le point I est sur le demie cercle de diamètre [AB], donc ABI est rectangle en I et donc (AI) est perpendiculaire à (BI). Comme (BI) est aussi la droite (BK), (BJ) est alors une hauteur du triangle AKB et L se trouvant à leur intersection il est l'orthocentre.

il en manque un bout, celui qui concerne J .

tu dois faire la meme demo avec lui pour montrer que (AJ)( et donc (AK)) perpendiculaire à (BJ)  


_{un petite coquille dans ton texte : à la fin c'est (BI) pas (BJ)}

Le point I est sur le demie cercle de diamètre [AB], donc ABI est rectangle en I et donc (AI) est perpendiculaire à (BI). Comme (BI) est aussi la droite (BK), (BI) est alors une hauteur du triangle AKB et L se trouvant à leur intersection il est l'orthocentre.

oui tu as corrigé la coquilel mais tu n'as rien demontré pour J ....

relis mon post

Apres je démontre la meme chose pour Aj et c'est bon ?

oui

Vous etes sur que c'est BI ET pas BJ parce que vous avez la meme erreur un peu plus haut...

je ne suis pas sure que tu comprennes ce que tu fais...

tu dois demontrer que (BJ) est une hauteur ( ce que tu as fait)

mais aussi que (AJ) est une hauteur

sinon L ne sera pas l'intersection de 2 hauteurs tu vois?

lol c'est fort possible que je melange I et J dans mes posts, je te laisse le soin de verifier tout ça

ecris moi la demo en entier et je te dis ce que j'en pense ok?

Maintenant je dois deduire que les droites (ab) et (kl) sont perpendiculaires.

ben si L est l'orthocentre, alors (AL) est une hauteur et donc?
...

pour la démo c'est bon je me suis dépatouiller

donc kl est une hauteur

oki, tant mieux, c' est le but !

oui (KL) et non (AL) ( j'ai encore cafouillé lol) est une hauteur

Comme KL est la hauteur du triangle AKB issus de K alors KL est perpendiculaire à AB