Forum : géométrie :
Aire, octogone et carre

Bonjour, j'ai un exercice de maths a faire et je n'arrive pas a trouver la methode pour demontrer l'aire de l'octogone.

Sujet:

citation :
Dans un carre de cote 1, on joint tous les sommets aux milieux des cotes, donner l'aire de l'octogone ainsi forme au centre du carre.

Je pense qu'il faut utiliser Pythagore...

Merci d'avance ! (avant demain si possible)

PS: Je vais chercher une figure.

Bonjour,

Merci de nous poster ta figure avec les lettres que tu as choisies. Cela aidera à t'orienter.

Nicolas

Voila la figure:

*** image placée sur l'***

Ceci pourrait aider :
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/xenon/n2/octogone/octogone.html
Tu connais les équations de droite ?

non j'avais trouver le site, mais je ne sais pas ou placer A et B et donner les equations

Tu peux prendre pour point A le point le plus bas de l'octogone.
Et pour B le point d'après sur la droite.
Puis remarquer que l'octogone est la réunion de 8 triangles isocèles.

dans un repere orthonorme ???

Oui.

et l'equation ???

Quoi l'équation ?
Choisis un repère, et trouve les équations de droite permettant de déterminer les coordonnées de A et B. Puis continue...

pour demontrer que ceux sont des triangles isoceles

Peux-tu faire une phrase avec un sujet et un verbe ?

Et j'arrive au rapport suivant: cote carre/cote octogone=x, c'est ca ???
Ensuite j'utilise la formule pour calculer l'aire de l'octogone.

Je ne comprends pas bien. Quel est ce x ? De quelle formule parles-tu ?

bonjour Chalo et Nicolas
traçons une médiane du carré; d'après le théorème de Thalès, chaque segment de la médiane compris entre le milieu du côté du carré et le sommet le plus proche de l'octogone est 1/4; le segment de la médiane inclus dans l'octogone est donc 1/2
le rayon du cercle circonscrit à l'octogone est donc la moitié du rayon du cercle inscrit dans le carré
l'octogone a donc des côtés deux fois plus petit et une aire quatre fois plus petite que l'octogone inscrit dans le cercle inscrit dans le carré
il faut donc calculer l'aire de ce grand octogone
il est composé du carré dont les côtés joignent les milieux du côté du grand carré et de quatre petits triangles
aire du petit carré : moitié de celle du grand carré = 1/2
rayon de l'octogone : 1/2
base d'un petit triangle : V2 * 1/2 = V2/2
apothème de l'octogone : moitié de la base, car l'apothème est la médiane du triangle rectangle formé par deux rayons perpendiculaires et la base du petit triangle : V2/4
hauteur du petit triangle : rayon moins apothème = 1/2 - V2/4
aire du petit triangle : V2/2 * (1/2 - V2/4) / 2 = V2/8 - 2/16
aire des quatre petits triangles : V2/2 - 1/2
aire du grand octogone : 1/2 + V2/2 - 1/2 = V2/2
aire de l'octogne du problème : (V2/2)/4 = V2/8

non j'ai rien dit, je vais essayer de tracer le repere

Merci plumemeteore je vais essayer de comprendre ! Merci aussi a Nicolas
Cependant je prefere verifier...