Forum : équations différentielles :
Equation différientielle

Bonjour,

Je suis bloqué sur une question, la voici :

On considère la fonction différentielle : (E)  y'-3y = -3exp/[1+exp(-3x)]²

On donne une fonction g dérivable sur R et la fonction f définie sur R par f(x) = exp(-3x)g(x)

  1) Mq que f est dérivable sur R et pour tout réel x, exprimer g'(x)-3g(x) en fonction de f'(x) :

2) Déterminer f de sorte que g(x) soit solution de (E) Sur R et vérifie g(0)= e/2



J'ai " tenté " quelque chose ( à peu près sur que c'est faux m'enfin ^^ ) :

1) f est dérivable sur R avec f(x) = exp(-3)g(x) en tant que produits de deux fonctions dérivable Sur R

       Pour la suite de la question : f(x)= exp (-3x)g(x)
                                      g(x)= f(x)/ exp (-3x)
                                      g'(x)-3g(x) = [f(x)/exp(-3x)]' -3f(x)/exp(-3x)
        

              ( Ca doit être faux mais je vois pas quoi faire d'autre, alors pour ce qui est du reste de l'exo =S )

                                    
                              

Bonjour

Ne t'arrête pas en si bon chemin... Calcule la dérivée de f(x)/e^-3x=f(x)e^3x

Dans l'énoncé, il manque exp(??) dans le second membre.

Sur tes conseils j'ai calculé la dérivée de f(x)/exp(-3x) ( soit g'(x) )

J'arrive donc a :  [exp(-3x)(-3f(x) +f'(x))]/ exp(-3x)²

Cela ressemble étrangement a les infos données dans l'énoncé mais je vois toujours pas =X


Et non j'ai vérifié dans l'énoncé c'est " -3exp "

Ah j'ai pas simplifié ca donnerai plus quelque chose comme :

[-3f(x)+f'(x)] / exp(-3x)

Plus personne ?

J'ai pas beaucoup avancer depuis hier si quelqu'un a une éventuelle idée pour me débloquer ...

Merci d'avance

Donc g est solution de (E) si f'(x)e^{3x}=le second membre qui est toujours illisible dans ton énoncé.