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Les Fonctions (révisions et un compléments)
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posté le 11/05/2008 à 15:27Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneBonjour!
J'ai un exercice à faire, sur lequel je bloque.
En fait, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= ([/sup]-1) / ([sup]+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
D'aprés la courbe C quelle conjoncture peut-on faire quant aux variations de la fonction ?
Démontrer votre conjoncture
Ma réponse:
-Je remarque que f(x) est décroissant dur l'intervalle -3;0 et que f(x) est croissant sur l'intervalle 0;3
- Je remarque qu'il y a "symétrie axiale" par rapport à l'ordonné
Je ne sais si la conjecture est l'une de ces remarque.
Je ne sias de plus pas comment les démontrer. Faut-il démontrer à l'aide des valeurs x et f(x) ?
Merci à tous ceux qui me donneront un coup de main!!
J'ai un exercice à faire, sur lequel je bloque.
En fait, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= ([/sup]-1) / ([sup]+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
D'aprés la courbe C quelle conjoncture peut-on faire quant aux variations de la fonction ?
Démontrer votre conjoncture
Ma réponse:
-Je remarque que f(x) est décroissant dur l'intervalle -3;0 et que f(x) est croissant sur l'intervalle 0;3
- Je remarque qu'il y a "symétrie axiale" par rapport à l'ordonné
Je ne sais si la conjecture est l'une de ces remarque.
Je ne sias de plus pas comment les démontrer. Faut-il démontrer à l'aide des valeurs x et f(x) ?
Merci à tous ceux qui me donneront un coup de main!!
posté le 11/05/2008 à 15:29RE:
posté par : dyneExcuser-moi,je me suis trompée en tapant le topic.
y = (x^2 - 1) / (x^2 +1)
Voila!
y = (x^2 - 1) / (x^2 +1)
Voila!
posté le 11/05/2008 à 15:35re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : sarriettebonjour,
oui tu as fait les bonnes remarques.
Ta conjoncture ( l'hypothese que tu fais en voyant la courbe )est :
la fonction est decroissante sur [-3;0] et croissante sur [0;3]
pour le demontrer, place toi sur [0;3]
prends a et b sur cet intervalle tels que a<b et compare f(a) et f(b)
oui tu as fait les bonnes remarques.
Ta conjoncture ( l'hypothese que tu fais en voyant la courbe )est :
la fonction est decroissante sur [-3;0] et croissante sur [0;3]
pour le demontrer, place toi sur [0;3]
prends a et b sur cet intervalle tels que a<b et compare f(a) et f(b)
posté le 11/05/2008 à 19:11re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneMerci pour ta réponse.
Donc, si j'ai bien compris :
- Je sais que f est croissante sur i si pour tous réels a et b de I , si a < b alors f(a)
f(b)
Donc,je prends a et b deux réels
[0;3]
a < b
a = 0 b = 3
0 < 3
f(a) = -1 f(b) = 0.8
-1 < 0.8
f(a) < f(b)
Je conclus donc que la fonction est croissante sur [0;3] car elle conserve l'ordre..
-Je sais que f est décroissante sur I si pour tous réels a et b de I, si a<b alors f(a)
f(b).
Donc, je prends a et b, deux réels[-3;0]
a=-3 b=0 a<b car -3<0
f(-3)=0.8
Donc, si j'ai bien compris :
- Je sais que f est croissante sur i si pour tous réels a et b de I , si a < b alors f(a)
f(b)Donc,je prends a et b deux réels
[0;3]a < b
a = 0 b = 3
0 < 3
f(a) = -1 f(b) = 0.8
-1 < 0.8
f(a) < f(b)
Je conclus donc que la fonction est croissante sur [0;3] car elle conserve l'ordre..
-Je sais que f est décroissante sur I si pour tous réels a et b de I, si a<b alors f(a)
f(b).Donc, je prends a et b, deux réels
[-3;0]a=-3 b=0 a<b car -3<0
f(-3)=0.8
posté le 11/05/2008 à 19:13Suite!
posté par : dynef(0)=-1
f(-3)f(0)
Donc la fonction est décroissante sur -3;0 car elle inverse l'ordre.
Est-cez bien ceci ?
Merci beaucoup!!!
f(-3)
f(0)Donc la fonction est décroissante sur -3;0 car elle inverse l'ordre.
Est-cez bien ceci ?
Merci beaucoup!!!
posté le 11/05/2008 à 19:28re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : sarriettenope , desolée ... le fait qu'un exemple marche ne prouve rien ... be oui , la vie es dure... 
tu dois faire la demonstration pour a et b quelconques
tu dois faire la demonstration pour a et b quelconques
posté le 11/05/2008 à 19:29re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : sarrietteest *
posté le 11/05/2008 à 20:03re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneDonc,
Je sais que f est croissante sur I si pour tous réels a et b de I , si a < b alors f(a)f(b)
a et b deux réels tels que a et b [0;3]
a < b
f(a) < f(b)
Je conclus donc que la fonction est croissante sur [0;3] car elle conserve l'ordre.
Je sais que f est décroissante sur I si pour tous réels a et b de I, si a<b alors f(a) f(b).
Soit a et b, deux réels[-3;0]
et a<b
f(a) f(b)
Donc la fonction est décroissante sur -3;0 car elle inverse l'ordre.
Est ceci ?
AUTRE QUESTIOn : (suite sur laquelle je bque):
enoncé : Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
ma réponse:
Graphiquement: je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-3;3]
Je ne sais comment faire par calcul, et je ne suis de plus pas du tout sur de ma réponse graphique!
Merci encore pour toute votre aide!
Je sais que f est croissante sur I si pour tous réels a et b de I , si a < b alors f(a)
f(b)a et b deux réels tels que a et b
[0;3]a < b
f(a) < f(b)
Je conclus donc que la fonction est croissante sur [0;3] car elle conserve l'ordre.
Je sais que f est décroissante sur I si pour tous réels a et b de I, si a<b alors f(a) f(b).
Soit a et b, deux réels
[-3;0]et a<b
f(a)
f(b)Donc la fonction est décroissante sur -3;0 car elle inverse l'ordre.
Est ceci ?
AUTRE QUESTIOn : (suite sur laquelle je bque):
enoncé : Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
ma réponse:
Graphiquement: je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-3;3]
Je ne sais comment faire par calcul, et je ne suis de plus pas du tout sur de ma réponse graphique!
Merci encore pour toute votre aide!
posté le 11/05/2008 à 20:10re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : sarriettewooow attends là ! 
pour le premier exo tu n'as rien demontré lol !!
tu dois comparer f(a) et f(b) pour voir si elles sont rangées dans le meme sens que a et b
on peut remarquer pour aller plus vite que f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1 + 2/(x²+1)
du coup:
sur [0;3]
0 < a < b (par choix)
a²< b² ( carres ranges dans le meme sens car nombres positifs)
a²+1 < b²+1 (on ajoute 1, ça ne change rien)
1/(a²+1) < 1/(b²+1) ( inverses ranges dans l'autre sens)
2/(a²+1) < 2/(b²+1) ( on multiplie par 2 ça ne change rien)
1+2/a²+1) < 1+ 2 /(b²+1) ( on ajoute 1 ça change rien)
donc f(a) < f(b)
on a donc sur [0;3] a < b => f(a) < f(b) donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
à toi pour l'autre intervalle
pour l'autre exo , fais un autre topic s'il te plait et je te reponds.
mais là je fais une pause repas-vaisselle
pour le premier exo tu n'as rien demontré lol !!
tu dois comparer f(a) et f(b) pour voir si elles sont rangées dans le meme sens que a et b
on peut remarquer pour aller plus vite que f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1 + 2/(x²+1)
du coup:
sur [0;3]
0 < a < b (par choix)
a²< b² ( carres ranges dans le meme sens car nombres positifs)
a²+1 < b²+1 (on ajoute 1, ça ne change rien)
1/(a²+1) < 1/(b²+1) ( inverses ranges dans l'autre sens)
2/(a²+1) < 2/(b²+1) ( on multiplie par 2 ça ne change rien)
1+2/a²+1) < 1+ 2 /(b²+1) ( on ajoute 1 ça change rien)
donc f(a) < f(b)
on a donc sur [0;3] a < b => f(a) < f(b) donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
à toi pour l'autre intervalle
pour l'autre exo , fais un autre topic s'il te plait
et je te reponds.mais là je fais une pause repas-vaisselle
posté le 11/05/2008 à 21:40re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneMerci beaucoup!
La, je me déconnecte donc, je mettrais en ligne la réponse (ce que je pense) pour l'autre intervalle en ligne demain!
Encore merci pour ta précieuse aide
La, je me déconnecte donc, je mettrais en ligne la réponse (ce que je pense) pour l'autre intervalle en ligne demain!
Encore merci pour ta précieuse aide
posté le 12/05/2008 à 11:29re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneJe pense avoir compris, mais il me semble que tu as fait une petite erreur (mais qui ne change pas la réponse): (Je mets en gras ce que j'ai changé)
f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1- (2)/(x²+1)
0 < a < b
a²< b²
a²+1 < b²+1
1/(b²+1) < 1/(a²+1) ( inverses ranges dans l'autre sens)
-2/(a²+1) < -2/(b²+1) ( on multiplie par - 2 ça ne change rien)
1-((2)/(a²+1)) < 1- ((2) /(b²+1))
donc f(a) < f(b)
on a donc sur [0;3] a < b => f(a) < f(b) donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
Maintenant, le second intervalle:
f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1 - 2/(x²+1)
-3a<b0
0b^2 < a^2
b^2 + 1 < a^2 + 1
1/(a^2 + 1) < 1/(b^2 + 1)
-2/(b^2 + 1) < -2/(a^2 + 1)
1 + ((-2)/(b^2 + 1)) < 1 + ((-2)/(a^2 + 1))
donc f(b) < f(a)
on a donc sur [-3;0] a < b => f(b) < f(a) donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.
Voilà!
Ai-je bien compris?
Ma "correction" de ton "erreur" est-elle juste ?
Merci beaucoup !
f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1- (2)/(x²+1)
0 < a < b
a²< b²
a²+1 < b²+1
1/(b²+1) < 1/(a²+1) ( inverses ranges dans l'autre sens)
-2/(a²+1) < -2/(b²+1) ( on multiplie par - 2 ça ne change rien)
1-((2)/(a²+1)) < 1- ((2) /(b²+1))
donc f(a) < f(b)
on a donc sur [0;3] a < b => f(a) < f(b) donc la fonction est croissante sur cet intervalle.
Maintenant, le second intervalle:
f(x) = (x²-1)/(x²+1) = (x²+ 1 - 2 )/ (x²+1) = 1 - 2/(x²+1)
-3
a<b00
b^2 < a^2b^2 + 1 < a^2 + 1
1/(a^2 + 1) < 1/(b^2 + 1)
-2/(b^2 + 1) < -2/(a^2 + 1)
1 + ((-2)/(b^2 + 1)) < 1 + ((-2)/(a^2 + 1))
donc f(b) < f(a)
on a donc sur [-3;0] a < b => f(b) < f(a) donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.
Voilà!
Ai-je bien compris?
Ma "correction" de ton "erreur" est-elle juste ?
Merci beaucoup !
posté le 12/05/2008 à 11:50Revisions et compléments sur les fonctions (exercice 2)
posté par : dyneBonjour à tous!
Je dois faire un exercice sur lequel je bloque totalement.
Merci à tous ceux qui m'aideront!
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= (x^2 - 1) / (x^2+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
Ma réponse:
J'ai beucoup de mal à voir comment faire .
J'ai cependant une idée, mais si je pense qu'il ne faut du tout faire comme ceci:
Résoltuion graphique:
Je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-4;2 ]
Pour le calcul, je n'ai rien trouvé qui méne à quelque chose !
Merci par avnce à tous ceux qui me donneront un indice pour la méthode!!
*** message déplacé ***
Je dois faire un exercice sur lequel je bloque totalement.
Merci à tous ceux qui m'aideront!
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= (x^2 - 1) / (x^2+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
Ma réponse:
J'ai beucoup de mal à voir comment faire .
J'ai cependant une idée, mais si je pense qu'il ne faut du tout faire comme ceci:
Résoltuion graphique:
Je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-4;2 ]
Pour le calcul, je n'ai rien trouvé qui méne à quelque chose !
Merci par avnce à tous ceux qui me donneront un indice pour la méthode!!
*** message déplacé ***
posté le 12/05/2008 à 11:56re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : 
Coll (Modérateur)Bonjour,
) :
posté le 12/05/2008 à 12:20re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : dyneJe ne fais pas de multi-post!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"Sariette" m'a demandé de faire un nouveau topic pour la deuxième question de l'exercice pour mieux s'y retrouver, ce que j'ai fait !
"Sariette" m'a demandé de faire un nouveau topic pour la deuxième question de l'exercice pour mieux s'y retrouver, ce que j'ai fait !
posté le 12/05/2008 à 12:29re : Les Fonctions (révisions et un compléments)
posté par : Coll (Modérateur)
votre niveau
site posté le 12/05/2008 à 15:03Révisions foctions et complément (NOUVEAU PROBEME!!)
posté par : dyneBonjour à tous!
Je dois faire un exercice sur lequel je bloque totalement.
Merci à tous ceux qui m'aideront!
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= (x^2 - 1) / (x^2+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
Ma réponse:
J'ai beucoup de mal à voir comment faire .
J'ai cependant une idée, mais si je pense qu'il ne faut du tout faire comme ceci:
Résoltuion graphique:
Je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-4;2 ]
Pour le calcul, je n'ai rien trouvé qui méne à quelque chose !
Merci par avnce à tous ceux qui me donneront un indice pour la méthode!!
*** message déplacé ***
Je dois faire un exercice sur lequel je bloque totalement.
Merci à tous ceux qui m'aideront!
Enoncé :
Soit un repére orthogonal.
On appelle C l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont liées par la relation:
y= (x^2 - 1) / (x^2+1).
La fonction est définie sur l'intervalle -3;3 .
Résoudre graphiquement, puis par calcul, l'équation:
(x^2-1) / (x^2+1) = x-1
Ma réponse:
J'ai beucoup de mal à voir comment faire .
J'ai cependant une idée, mais si je pense qu'il ne faut du tout faire comme ceci:
Résoltuion graphique:
Je trace la courbe (x^2-1) / (x^2+1).
Puis je trace une courbe "similaire d'un carreau plus bas."
Je remarque que S=[-4;2 ]
Pour le calcul, je n'ai rien trouvé qui méne à quelque chose !
Merci par avnce à tous ceux qui me donneront un indice pour la méthode!!
*** message déplacé ***
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