nombre dérivé

Posté par elieval elieval

on me donne la représentation grapgique d'1 fonction f sur ]0;+]. Elle présente 1 asymptote verticale en x=0 et 1 AH en +.

la tangente à Cf admet 1 tangente parallèle à l'axe des absisses en A d'absisse 1. J'en ai déduit que f'(1)=0.
La tangente à Cf au point B (2;3/2) passe par le point de coordonnées (4;0).
J'ai donc calculé la pente de la tangente en B et j'ai trouvé -3/4.

On ma dit ensuite que g(x) est définie sur ]0;+[smb]infini[/smb[ par g(x)=1/f(x)
quel est le sens de variation de g(x)
décroissante comme composée de 2 fonctions décroissantes.

déterminer les valeurs de g'(1) et de g'(2)
vu que f'1)=0, je ne sais pas quoi répondre pour g'(1)

g'(2)=-4/3?
Merci de votre aide pour la fin de cet exercice!

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

si g(x) = 1/ f(x)
Il n'y a pas de fonctions composées
g(x) est la fonction inverse de f(x)
si f est croissante --> g est décroissante (et réciproquement)

...

Posté par elieval elieval

on ne peut pas dire que g est la composée de :f: xf(x)
h:X1/X
g(x)=h(f(x))?

Posté par pgeod pgeod

Je ne l'avais pas vu comme ça. mais tu as raison.

Par contre, la composée de composée de 2 fonctions décroissantes
n'est pas décroissante :

x ------> 1/x --------> 1/(1/x) = x  c'est croissant

...

Posté par elieval elieval

oui j'avais corrigé! (avec mon cours!)
mais que dire alors de g'(1)?

Posté par pgeod pgeod


si g(x) = 1/f(x)
g'(x) = -f'(x) / f²(x)
g'(1) = -f'(1) / f²(1)

...

Posté par elieval elieval

ah oui! merci!
on dérive 1/U en fait!

Posté par pgeod pgeod


oui. C'est comme ça que j'ai fait.

Si on considère que c'est une fonction composée : h (x) = g o f(x) :
aveb g(X) = 1/X

h'(x) = f'(x) * g'(f) = f'(x) * -1/f² = -f'(x) / f²(x)

on retrouve la même chose bien sûr.

...