Vecteurs dans l'espace 1°S

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Vecteurs dans l'espace 1°S

Posté le 11-05-08 à 16:38

Posté par Marillon

Un exercice me pose problème, voici l'énoncé:

On considère les points A(0;1;-1) , B(2;1;0) , C(-3;-1;1) et D(7;3;-1)
1) Vérifier que A,B, et C ne sont pas alignés
2) Calculer les coordonnées du vecteur $2\vec{AB}-\vec{AC}-\vec{AD}$ . Déduire.

Pour le 1) j'ai évidemment prouvé que AB et BC n'étaient pas colinéaires mais je ne comprends pas comment calculer les coordonnées dans le 2) ;
Dois-je modifier la formule pour que ça ne fasse qu'un vecteur? Ou y a t il une formule?

Merci d'avance de bien vouloir m'éclairer

re : Vecteurs dans l'espace 1°S

Posté le 11-05-08 à 16:49

Posté par pgeod

bonjours,

avant de calculer, on peut simplifier :

2AB - AC - AD
= 2AB - (AB + BC) - (AB + BD)
= - BC - BD
= - (BC + BD)

calcule les coordonnées de BC
calcule les coordonnées de BD
ajoute les deux
multiplie par -1

...

re : Vecteurs dans l'espace 1°S

Posté le 11-05-08 à 18:19

Posté par camillem

$4$\rm Bonjour Marillon,\\2\vec{AB}-\vec{AC}-\vec{AD}\\e^'crivons que 2\vec{AB}=\vec{AB}+\vec{AB}\\\vec{AB}+\vec{AB}-\vec{AC}-\vec{AD}\\(\vec{AB}-\vec{AC})+(\vec{AB}-\vec{AD})~avec~:$

$4$\rm \left{(\vec{AB}-\vec{AC})=\vec{CB}\\(\vec{AB}-\vec{AD})=\vec{DB}$

$4$\rm finalement il ne reste plus que~~: \vec{CB}+\vec{DB}~~avec~~:$

$4$\rm \left{\vec{CB}=\vec{OB}-\vec{OC}=(5;2;-1)\\\vec{DB}=\vec{OB}-\vec{OD}=(-5;-2;1)$

$4$\rm conclusion~~:\\\vec{CB}=\vec{DB}\\\\Camille$

re : Vecteurs dans l'espace 1°S

Posté le 11-05-08 à 18:25

Posté par camillem

$4$\rm Pardon~~ \vec{CB}=\vec{BD}$

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