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Arithmétique

Bonjour!
Voila mon exo
Trouvez l'ensemble de couples naturelles (a,b) de tel sorte que:
3PGCD(a,b)+PPCM(a;b)=a+10

bonjour,
avec a et b non nuls je pense


si d est le pgcd de a et b
a=a'd
b=b'd
avec a' et b' 1ers entre eux
d(3+a'b')-da'=10
donc d divise 10,
d=1 ou 2 ou 5 ou 10

d=1    a'(b'-1)=7,donc deux cas a'=7 et b'=2 ou a'=1 et b'=8
d=2    a'(b'-1)=2, donc deux cas a'=2 et b'=2 ..ca ne va pas    ou a'=1 et b'=3
d=5  a'(b'-1)=-1 a'=1 b'=0 impossible
d=10 3+a'b'-a'=1; a'(b'-1)=-2 impossible
donc trois couples (7;2) (1;8)(2;6)

merci beaucoup ^^