Forum : exercices :
Exo défi: Arithmétique dans Z.

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Je pense aux carrés parfaits.

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18 n'est pas vraiment un carré parfait, et pourtant...

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diviseurs positifs évidemment mais bon ...

écrivons avec , premiers tels que : et réels positifs.

on peut démontrer que la somme S de ses diviseurs positifs est égale à :

(c'est du dénombrement ...)

on peut déjà remarquer que n est nécessairement pair (ie il existe un k de {} tel que .

bon il me reste la condition suffisante (là j'ai de la philo à faire donc je verrais ce soir car pour l'instant je ne vois pas).

merci pour ce défi ...

à ce soir

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9 vérifie la propriété et pourtant...

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Oui, c'est ça! Donc ce sont les carrés parfaits et les doubles de carrés parfaits. Si t'as trouvé, c'est que t'as la démo, je t'en fais grâce.

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si 2 ou 3 n'apparaissent pas dans la décomposition en facteurs premiers de n alors S est le produit de nombre pairs donc nécessairement on a au moins un 3 ou au moins un 2 (tu vas me dire on est bien avancé avec ça mais c'est un bon début ...)

en fait ma grosse formule ne me sert plus à rien pour la suite ... je cherche

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faut il utiliser "mon produit" pour la démo ? est ce 100% arithmétique ?

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Ma démo ne l'utilise pas, mais çan veut pas dire que c'est impossible. Ma preuve est très élémentaire, pas de "gros" outils.