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[Physique] Courants alternatifs

Bonjour, je suis bloqué dans la résolution d'un problème.
Voici l'énoncé :

Entre les bornes A et B d'un secteur alternatif sont placés en série un moteur et une bobine.
1. Que vaut en kwh, l'énergie absorbée par le moteur en 10 minutes, sachant que sa puissance mécanique est de 73,6 kw et son rendement 0,8 ?
2. Déterminer la tension efficace aux bornes du moteur, sachant qu'il est parcouru par un courant de 200 A présentant un déphasage retard de 30° sur la tension aux bornes.
3. La tension efficace aux bornes de la bobine est de 250 V et le courant y est en retard de phase de 60° sur la tension. Déterminer la tension instantanée entre les bornes A et B et son déphasage sur l'intensité de courant.

Réponses : 15,33kwh; 531,15V; phi = 43°30'.

Résolution :
P fournie : 73600W/0.8 = 92000W
En 10 minutes (1/6 d'heure) : 92000 * 1/6 = 15333 W
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P = U . I . cos phi
92000 = U . 200 . cos 30°
=> U = 531,16V
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Je ne sais pas comment résoudre la 3e étape..
Merci pour votre aide

salut manto235
1) pour lae question nous savons que le rendement:
    

pardon
salut manto235
1) pour la question nous savons que le rendement:
--->plutot.  =>      c'est correct
    
or : la puissance
donc l'energie car on nous a demendé de l'exprimer en KWh.
2)oui c'est correct
P=U.I.cos=> ==> CORRECT.
3)le moteur seul provoque un retard de phase de i par rapport à u de 30° .
alors que la bobine seule provoque un retard de phase de i par rapport à u  de 60°.
la simultaniété des deux (bobine +moteur) proquera alors un déphasage :
ici on doit faire un schéma explicatif:

r:résistance de la bobine.
r': résistance du moteur.
dans le premier shéma on a:A2=U1.sin30
et r'.I=U1.cos30.
dans le deuxième shéma on a:A1=U2.sin60
et r.I=U2.cos60   donc:

=tg^-1(0,824)=39,5°
=0,689rad
la tension instantanée entre les bornes A et B :i=Im cos(wo.t+0,689)

2 autres méthodes pour le point 3, juste pour info.

3)
D'après l'énoncé et avec les calculs des points précédents, on peut dessiner ceci :



I est la direction du courant.
La tension MN est la tension moteur
La tension MQ est la tension bobine.

La somme vectorielle des 2 tensions est la tension AB.
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L'angle NMQ = 60° - 30° = 30° --> angle PNM = 180-30 = 150°

Al Kashi dans le triangle MPQ:
MP² = MN² + NP² - 2MN.NP.cos(MNP)
MP² = 531² + 250² - 2*531*250*cos(150°)
MP² = 574390,7
MP = 758

La tension V(AB) = 758 volts.
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Al Kashi dans le triangle MNP:
NP² = MN² + MP² - 2MN*NP.cos(NMP)
250² = 531² + 758² - 2*531*758*cos(MNP)
cos(MNP) = 0,98637...
angle(MNP) = 9,47°

angle(RMQ) = 30° + 9,47°
angle(RMQ) = 39,47°

Le courant est en retard de 39,47° sur la tension secteur (qui est de 758 volts efficaces).
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Autre façon;

Puissance active moteur = 73600/0,8 = 92000 W
Puissance réactive moteur = 92000 * sin(30°)/cos(30°) = 53116 VA

Puissance active bobine : 250*200*cos(60°) = 25000 W
Puissance réactive bobine : 250*200*sin(60°) = 43301 VA

Puissance active totale = 92000 + 25000 = 117000 W
Puissance réactive totale = 53116 + 43301 = 96147 VA

Or Puissance active totale = U(AB) * I . cos(Phi)
et Puissance réactive totale = U(AB) * I . sin(Phi)

U(AB) * 200 . cos(Phi) = 117000    (1)
U(AB) * 200 . sin(Phi) = 96147    (2)

(2)/(1) -->
tg(Phi) = 96147/117000 = 0,824
Phi = 39,49° (puisque Phi est dans le 1er quadrant car d'après (1) et (2) le cos et le sin de Phi sont positifs)

U(AB) = 117000/(200*cos(39,49°)) = 758 volts

Mêmes résultats (aux arrondis près) que par les autres méthodes.
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bonjour

J-P pourrai-tu m'aider stp ?

Merci beaucoup pour vos réponses, je ne voyais pas comment résoudre cette dernière question!