Forum : primitives :
suites et integrales

bonjour
j'ai la suit In déterminée par:

In = [e;1] x(lnx)ⁿ dx
et (e²)/(n+3) < In < (e²)/(n+2)

Comment puis je déterminer la limite de In quand n + en sachant que la suite In est décroissante??

bonjour,
je pense que tu dois appliqué le theoreme des gendarmes sur ton inégalité

donc lim In = lim (e²)/(n+2)

donc 0 ?

exacte

Merci beaucoup

Je dois ensuite déterminée la limite quand n tend vers + l'infini
de n*In ici il s'agit d'une forme indéterminée comment faire?

pose X = In

X tend vers 0
je vois pas trop comment faire...

c'est tjr la meme methode, multipli l'inegalité par n et cheche la lim (e²)/(n+2) qui est la meme que lim (e²)/(n+3)

je cherche la limité de n* (e²)/(n+2) en + l'infini ???

la limité est e² ?

ouai tu doit trouver

Merci beaucoup J'ai saisi

la question d'après me demande de donner un entier p tel que I_p soit inférieur à  10^-2

et ce la meme que  n* (e²)/(n+3) donc lim  n*In = e²

pose l'inequation et commence à chercher, je vais voir de mon coté aussi comment faire

excuses, mais je comprend pas bien ton integrle c'est:

ou bien

la seconde

ok

jai rien eu de special, à demain si d'ici là tu la trouve pas. bonne nuit

Encore merci beaucoup bonne nuit à toi aussi

merci

Bonjour

Tu sais que :

(e²)/(n+3) < I(n) < (e²)/(n+2)

Donc pour s'assurer que I(n) soit plus petit que a = 10^-2. Tu peux dire qu'il faut que :

e²/(n+2) < a  

soit :

n > E(e²/a - 2) + 1   ie  n > E(e²/a) - 1

On peut donc prendre : p = E(e²/a) - 1 = 737

Sauf erreurs ...

Merci beaucoup de votre aide

j'ai compris merci ^^