Forum : analyse :
Question sur les DL

bonjour, je veux juste savoir s'il exite une generalistion de cet theoreme:

citation :
soient f et g des fonctions ayant pour DL à l'ordre n en 0. et Si g(0) = 0, le DL de la fonction composée f°g à l'ordre n au point 0 est

.
je veux savoir s'il exite un theoréme simulaire, mais avec les hypothéses suivantes : DL à l'ordre n en un piont a et sans tenir compte de g(a) que ça soit nul ou pas.
Merci

Bonjour,

non car on ne suppose connu que le DL de f en 0, il est donc essentiel que g tende vers 0 lorsque x tend vers 0.

En revanche, on pourrait écrire un théorème analogue si g(0)=a et si on donne un DL de f en a.

Okey!
Merci beaucoup Tigweg, il faut que tu m'a beaucoup aidé tu reponds à la plus part de mais question bonne continuation.

Avec plaisir, heureux d'avoir pu t'aider, A-Zak

bonojour,
revenons un peu sur ce theoreme. j'ai à determiner le DL de la fonction suivante à l'ordre 2 en 0:

Bon si je veux appliquer appliquer le theoreme precedent je pose:

       et

g(0)=20, alors hors question d'appliquer le theoreme du coup je pose

Aprés je sais plus comment faire, peut-etre aue jai pas bien debuté.
Merci.  

Bonjour,

en fait en pratique, il suffit de considérer le DL à l'ordre 2 en 0 de ta parenthèse.

Comme tu l'as bien vu, elle tend vers 2.

Or ce qu'on sait faire, c'est développer ln(1+x) (c'est plutôt cela, la fonction par laquelle il faut composer).

Tu te retrouves donc avec une expression de la forme ln(2+v) avec v qui tend vers 0, donc le théorème de composition ne va pas s'appliquer directement.




Pour t'y ramener, commence donc par écrire:

Merci

Ah!! jai une autre question dans la suite de mon enoncé on me demande d'ecrire le DL d'une fonction u à l'ordre 10 en voisinage de +oo.
ça j'avou que jai chercher dans mes livres, jai rien trouvé et c'est la 1ere fois j'entend parler de DL en voisinage de l'infini.
eclaires moi ça sil te plait. Merci

salut

Et si tu posais t=1/x ? Ainsi tu te ramènerais à un DL en 0

Salut Guillaume

Salut Greg   désolé d'avoir empiété sur ton topic

je pense que gui n'a pas bien compris ma question alors je reforme:
En utilisant le DL de la fonction u->1/(1+u²), ecrire le DL à l'ordre 10 au voisinage de +oo de la fonction: x-> arctan(1/x²).
Je veux qu'on m'explique comment faire le DL en voisinage le l'infini
Merci.

Non non, vas-y, je ne me le suis pas approprié!

Et si tu dérivais ?

Bon avant de commencer je veux savoir ce qu'un DL à l'infini

citation :
je veux savoir

->Hum, ce n'est pas très poli, pas étonnant que Guitou soit parti...

Un DL d'ordre n à l'infini, plutôt appelé développement asymptotique(DA), est une écriture de la forme:

     avec           et      


Autrement dit, f admet un DA d'ordre n en l'infini si et seulement si la fonction composée f(1/x) est prolongeable par continuité en 0+ et y admet un DL d'ordre n.

Okey!!! j'ai pas fais attention suis desolé donc je presente mes excuses à Gui, et j'espere qu'il me pardonnera.
Merci pour ta reponse et ton intervention Tigweg. Si non j'allais jamais savoir pourquoi il est parti. merci encore.
Un mot de Gui me fera bcp plaisir.

Ok, c'est mieux ainsi, je suis sûr qu'il t'excusera!

Avec plaisir pour ce qui me concerne.

Je suis parti pour réviser au soleil !

Y a pas de mal A-Zak, mais tu aurais pu être plus diplomate, c'est vrai

Avec tout ce que j'ai fait pour toi ()

Lol en plus!

haha lol content