Forum : équations et inéquations :
chercher l'ereur

j'aimerai que vous m'aider à chercher l'erreur qui se trouve dans cette inéquation.merci d'avance.
Monsieur Durand a demandé à ses élèves de résoudre l'inéquation (I) : x-1/x < 2.
voici la reponse de l'un d'entre eux:


x-1/x<2.equivaut à x-1<2x (en multipliant par x )  
équivaut à x>-1;donc S=]-1;+l'infini ni[.


1.ou se situe l'erreur de cet élève?
que lui expliqueriez vous?
2.rédiger une solution correcte de la résolution de l'inéquation (I).
merci encore

Edit Coll : espaces… vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

bonjour La Comorienne
1. quand x est négatif, si on multiplie les deux membres de l'inégalité par x, le sens de l'inégalité est inversé

2. (x-1)/x < 2
(x-1)/x - 2 < 0
(x-1)/x - 2x/x < 0
(x-1-2x)/x < 0
(-1-x)/x < 0
tableau de signes :
(-1-x) est positif quand x < -1, nul quand x = -1 et négatif quand x > -1
x est positif quand x > 0, nul quand x = 0 et négatif quand x < 0
cela donne un résultat négatif quand x < -1 ou quand x > 0

merci
mais je crois que la x est positif
d'apres toi je dois inverser l'inégalité

pourez vous m'expliquez plus clairement
merci