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Les intégrales: démonstration

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de démonstration sur les intégrales.Le voici :

On cherche un nombre réel a strictement positif et une fonction f définie et continuesur l'intervalle [a, + [ tels que, pour tout x de [a, + [ : de a à x   f(t) = 2ln(x).

Démontrer que ce problème admet une unique solution et déterminer le nombre a et la fonction f qui conviennent.

Voilà . En fait j'ai réussi à trouver le nombre a qui est 1 et la fonction f qui est : f(t)= 2/x ou 2*(1/x) . Et je ne vois pas comment demontrer que c'est la seule fonction . Est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît ? Je vous serais très reconnaissant . Sur ce, merci à tous ceux qui liront ce message et bonne journée à tous.

Bonjour xiaoxiao1974.

As-tu vu en classe le théorème affirmant que, si f est continue sur [a;x] pour tout x d'un intervalle I, alors la fonction            est dérivable sur I, et de dérivée f(x)?

Si oui, c'est évident puisqu'en dérivant de chaque côté, on obtient la relation f(x)=2/x.

En fait, il me semble que c'est bon puisqu'en Terminale, on doit poser que, si f est continue, on a par définition d'une intégrale:




où F est une primitive de f (et je crois qu'on admet qu'une fonction continue admet des primitives).

Comme F'(x)=f(x) et que [F(a)]'=0, on a ce que j'annonçais.

Super merci beaucoup , en fait j'y avais pu penser xD encore merci  

Avec plaisir.