Forum : géométrie :
DM triangle semblables

Bonjours à tous, voila j'ai encore un exercice de mon dm que je n'arrive pas a faire. POiuvez-vous m'aider a le faire svp ?
ABC est un triangle quelconque.
La bissectrice de l'angle BAC coupe (BC) en P et le cercle circonscrit C en Q.
Aprés avoir montré que les triangles ABQ et BPQ sont semblables, établir l'égalité: QB²=QA*QP

J'ai russi a monrer qu'ils été semblables car L'angle BQA = BQP et l'angle ABQ est un angle droit comme l'angle QPB

POuvez m'aider pour l'égalité QB²=QA*QP SVP ?

Bonjour,

ce ne sont pas du tout des angles droits!!

Tu te fais avoir par la figure, comme un(e) collégien(ne)!

Utilise donc le théorème de l'angle inscrit pour établir l'égalité des angles QBC et QAC, avec QBC=QBP et QAC=QAB, bissectrice oblige...

Ainsi on aura QBP=QAB, qui est la deuxième égalité angulaire cherchée.

Ecris ensuite les sommets qui se correspondent dans les deux triangles, écris les quotients de longueurs égaux, puis fais un petit produit en croix, la solution tombe immédiatement.

bonjour

Tu as démontré que les triangles rectangles BQA et ABQ étaient semblables

Donc les côtes homologues QA;QB;  et QB;QP sont proportionnels
=> QA / QB = QB/QP
ou QB² = QA*QP ( produits en croix)

Merci a tous les 2 pour votre aide.

Il n'y a pas de quoi.