Forum : nombres complexes :
Math exercice complexe term S

Dernier DM de math de l'année et gros problème les deux premier exercices sont assez simple mais me voila arrivé au dernier et CATASTROPHE j'ai beau essayer et réessayer je n'y arrive pas. Je demande donc un petit coup de main explicatif ( ben oui la reponse va pas m'emmener très loin j'ai tout de même le bac dans un peu plus d'un mois ^^)

Voilà donc l'ennoncé :

(0,u(vecteur),v(vecteur))est un repère du plan complexe.Soit A le point d'affixe 1+i
Au point M d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=1/2(z+iz(barre))

1- On pose z=x+iy et z'= x'+iy' avec x, y , x'et y' réels.
a- Demontrer les égalitées suivantes x'= 1/2(x+y) et y'= 1/2(x+y)
en déduire quele point M' appartient à la droite (OA)
b- déterminer l'ensemble des points M du plan tels que M=M'
c- démontrer que pour tout point M du plan les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.

merci

Salut,

Tu as z' = 1/2 (z+izbarre) or on a poséz' = x' + iy' et z = x + iy d'ou : zbarre = x - iy

Remplace z', z et zbarre par leurs valeur respective dans la première équation.

Si tout ce passe bien tu trouveras : x'+iy' = (x+y)/2 + (x+y)i/2

Par identification : x' = (x+y)/2 et y' = (x+y)/2

Oui j'avais bien compris sa j'ai d'ailleurs calculé
x'= z'-iy' = 1/2(x+y).(1=i)

et y'= z'-x'= 1/2(x+y).i

le problème c'est les i qui subsistent hihi

mais je pense abandonné ceci alors peut etre pourriez vous me conseiller pour cette question de proba

une personne choisit au hasard et de façon indépendante 5 alevins de deux mois.Quelle est la proba qu'un mois plus tard seulement trois soient en vie ?

J'ai ainsi donc fait (3 parmi 5) * 0.92 ( proba que les poissons soient encore en vie ) mais je trouve une proba de 9.2 ce qui est impossible :s

Que faire ? ...

Merci  

Aidez-moi au plus vite =D

Merci d'avance

... la solution à mon problème !

bonjour,
Au point M d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=1/2(z+iz(barre))
z= x+iy et z(barre)=x-iy ==>iz(barre)=ix+y
d'où z=1/2(x+iy+ix+y)=1/2(x+y)+1/2(x+y)i
le point M' appartient à la droite (OA) :
montre que z'/(1+i) est un réel
b- déterminer l'ensemble des points M du plan tels que M=M'
résous z=z'
c- démontrer que pour tout point M du plan les vecteurs MM' et OA sont orthogonaux.
montre que (z'-z)/(1+i) est un imaginaire pur.