Forum : transformations et triangles :
transformations et triangles démonstrations seconde

Bonjour
Je n'arrive pas a résoudre un exercice si quelqu'un pouvez m'aider je lui en serait très reconnaissante. Merci d'avance.

Alrs l'énoncé est :
Ds la figure ci-contre, ABCD est un carré, de centre O et de côté 4cm. OMNP est un carré.
On se propose de démontrer que, quelle que soit la position du carré OMNP, l'aire du quadrilatère OICJ reste constante.
Soit H le pied de la hauteur issue de O sur (CD) et K le pied de la hauteur issue de O sur (CB).

On veut montrer que cette aire est constante.
Essayer le cas où le côté [OP] est parallèle à (AB), puis le cas où [OP] passe par B.
Si l'aire est constante, quelle sera sa valeur?

Donc je ne comprend pas comment il faut faire et surtout comment m'y prendre, merci de votre aide.

SVP quelqu'un peut-il m'aider!
j'ai passé toute mon apres-midi dessus en vain!

merci d'avance..

Bonjour
Que trouves-tu dans le cas particulier proposé par l'énoncé ?
Que penses-tu dans le cas général des triangles OHI et OKJ ?

eh bien les triangles OHI et OKJ sont rectangles je suppose!

Tu peux en dire plus..

euh ils sont peut-être isométiques et de meme forme?

Oui, démontre-le

euh on peut dire que les angles OKJ et OHi sont égaux puisqu'ils font tous les 2 90° et à partir de cela on peut dire que les triangles sont isométriques

Cela ne suffit pas..

les côtés [OH] et [OK] sont égaux puisque O est le centre du carré ABCD.

Un angle et un côté : cela ne suffit toujours pas..

les côtés [Oi] et [OJ] sont égaux puisque O est le milieu du carré ABCD.

Ta démonstration de OI=OJ est incomplète. Il vaut mieux démontrer que les angles HOI et KOJ sont égaux.

D'accord mais pour le démontrer je ne vois pas comment faire ?

HOI+IOK = IOK+KOJ=90° donc HOI=KOJ

ah d'accord!
mais en quoi tout cela repond a la question de mon exercice car je dois démontrer que l'aire reste la même!?

Les triangles HOI et KOJ sont donc égaux.
Aire OICJ = Aire OICK + Aire KOJ = Aire OICK + Aire HOI = aire OHCK

ah d'accord mais donc dans tout cela on a essayer le cas ou [OP] est parallèle à (AB) et le cas où [OP] passe par B ?

Tu devrais y arriver toute seule..

d'accord donc dans chaque cas je dois justifier en fait que les triangles sont isométriques comme on vient de le faire dans le cas général?
en tout les cas merci beaucoup pour votre aide!

Au fait à quoi est égale cette aire par rapport à celle du carré initial ?

je pense que par rapport au carré initial cette aire est égale au quadrilatere OICJ

L'énoncé te demande la valeur de l'aire de OICJ. Je te propose de l'exprimer en fonction de l'aire de ABCD.

OICJ est alors le tiers de ABCD

Non le quart.
Tu le vois facilement dans les deux cas particuliers.

a oui tout a fait merci donc la je n'ai plus qu'a refaire pour les cas particuliers tout ceci et ensuite l'exo est terminé?

suis l'énoncé : d'abord les deux cas particuliers une figure pour chaque cas, dans le 1° OICJ est confondu avec OHCK dns le 2° OICJ est devenu un triangle car C=I et B=J.

OUKII merci beaucoup

De rien ..