Forum : étude de fonctions :
Fonction dérivées et asymptotes

Bonjours à toute la communauté de l'île des mathématiques, comme le montre mon titre mon probleme vient d'une fontion définie sur R tel que:
                                               -f(x): (-x^3+5x)/(x²+3),
ok jusque la sa va . Bon voila les questions :

1)
  A: Déterminez les réels a et b tels que, pour tout x de R, on a :
                                                       f(x): ax + (bx)/(x²+3)


Celle la je pense l'avoir réussi, puisque je trouve a = -1 et b = 8.

Et apres une question toute bête qui me pose un probleme pourtant :

B: Montrer que f est impaire, le je me dis super une question facile, il suffit de prouver que f-(x) = -f(x).

Oui mais voila je ne trouve pas la meme chose, pour f-(x) je trouve:
                                                    (x^3-5x)/(-x²+3)
                                               pour -f(x) je trouve:
                                                    (x^3-5x)/(x²-3)
Je dois faire une erreur de calcul toute bête pourtant en les refaisant je ne trouve pas ma faute puisque elle existe forcément car le signe du 3 n'est pas le meme .

2)
  A: Calculer f'(x): Bon la rien de bien compliquer, et pourtant . . .
Bon pas de découragement je vois bien qu'il s'agit de u/v donc (u'v - uv')/v² pour la dérivée. A la fin de mon calcul je trouve donc f'(x):
                                       (2x^4-3x^3-5x²-9x+15)/(x²+3)²
    
Ok trés bien, cepandant a la question suivante, il me demande de montrer que f'(x) : ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
J'ai beau essayer de factoriser dans tout les sens, de develloper l'un et l'autre, je n'arrive pas a trouver le même résultant pour les deux fonctions.
D'ailleurs en remplacant x par 2 dans les deux f'(x) "de départ", je ne trouve même pas un résultant identique !.

Voila pourquoi je réclame votre aide car pour la suite, il faut dresser un tableau de variations, trouver un asymptote d'équation y = -x et enfin détermintez l'équation de la tangente a f(x) au point d'abscisse 0. Bien évidemmant pour cela il faut que je sois sur du calcul de ma dérivée, merci d'avance a ceux qui voudront bien me venir en aide.


Merci de m'avoir lu et bonne chance =)

Bonjour
règle des signes : (-x)² = x² et pas -x² !