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Espaces vectoriels

Posté par
concorde 12-05-08 à 14:11

Bonjour,
Je suis actuellement en prépa, et voici un exercice sur lequel je bloque, sur les espaces vactoriels, j'avoue que j'ai du mal avec ce cour...

Exercice

On me propose plusieurs séries d'enssembles, je ne vous en met qu'un, je suivrais le même principe pour les autres:

L'enssemble suivant est-il un sous espace vectoriel de E?

F={ P E/ d°(P)=n} avec E= n[X] (n )

Si vous pouvez m'aider n'hésitez pas, parce que je suis un peu perdu

Merci.

Posté par
gui_toure : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:12

Salut

Je dirais que F n'est pas un sev de E, puisqu'il ne contient pas le vecteur nul de E, càd le polynôme nul (son degré vaut -oo).

Sauf erreur

Posté par
soucoure : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:17

Non, ce n'en est pas un !

Ce n'est pas toujours stable par addition pour (P,Q)\in F^2 et (\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^2 on a deg(\alpha P+\beta Q)\leq\max(\deg(P),\deg(Q)). Peut être n'as tu pas encore étudié les polynômes ?

Ce n'est pas un sous espace vectoriel de E et donc pas un espace vectoriel puisque F\subset E. Bon maintenant peut-être qu'en piochant les scalaires dans certains anneaux... Mais ça dépasse mais compétences.

Posté par
soucoure : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:18

Bien vu qui_tou ! (J'ai presque osé écrire l'opposé sans réfléchir !)

Posté par
gui_toure : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:20

salut soucou ^^

Posté par
concordere : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:24

Merci pour la rapidité de vos réponses.
Je crois avoir compris le principe, je continue la suite de l'exercice, si problème je repasse par ici

Encore merci.

Posté par
gui_toure : Espaces vectoriels 12-05-08 à 14:25

Pour ma ptite part, de rien, et bienvenue sur l', concorde


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