Forum : droites et plans :
Barycentre

Salut a tous voila j'ai un exo mais j'arrive pas a le finir

ABCD est un  tétraèdre; On note I le milieu de [AB] et J le milieu de [CD].

1.a) G1 est le barycentre des points pondérés:
             {(A,1),(B,1),(C,-1),(D,1)}
Exprimer le vecteur IG1 en fonction du vecteur CD.

b) G2 est le barycentre du système de points pondérés:
                   {(A,1), (B,1), (D,2)}
Exprimer le vecteur IG2 en fonction du vecteur ID.

c) Démontrer que G2 est le milieu de [JG1]

d) Faites une figure

2.  m  est un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés:
           {(A,1), (B,1), (C,m-2), (D,m)}
a) Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquels le barycentre Gm existe.

b) Exprimez en fonction de m les réels a et b tels que mIG_m = aIC + bID (vecteurs ^^)

c) Démontrer que le vecteur mJG_m est constant.

d) En déduire l'ensemble F des points Gm du plan P lorsque m décrit E

Alors en fait je bloque a la 1-c et a partir de la 2-b

pour la 1-a je trouve IG1= 1/2 CD
et la b IG2= 1/4 ID

La 2-a c'est bien sur R*

OK pour tes réponses,
1c)????
IG1=1/2 CD=JD (en vecteurs) <==>IG1DJ parallélogramme
G2 milieu de [JG1]
donc G2 serait le centre du parallélogramme et dans ce cas IG2=1/2 ID1/4 ID