bonjour
j'ai quelque petits soucis pour cet exercice:
On considère le sous ensemble A de l'agèbre de polynômes [X] défini par:
A={P[X] |P(x), pour tout x}

On considère la famille de polynôms (P_k)_k de [X]

définie ainsi: P₀=1 ,P₁=X et pour k2

P_k=(X(X-1)...(X-k+1))/k!

Dans la première question j'ai montré que A est un sous anneau de [X]
Dans la deuxième on nous demande de vérifier que P_kA pour tout k

J'ai voulu résonner par récurrence et je me demande si c'est bien par ce moyen qu'on le montre:
Donc pour P₀=1 c'est bien vérifier
On suppose donc que c'est vrai pour P_k et on veut donc montrer que c'est vrai pour P_k+1:
Ici je trouve donc P_k+1=P_k*(X-k)/(k+1)
Mais je n'arrive pas à montrer que si x
alors (x-k)/(k+1)

merci d'avance pour votre aide