Geométrie dans l'espace : sujet super difficile!

Posté par miiss-42 miiss-42

Bonjour a tous! Voici l'énoncé :

Soit ABCDEFGH le cube d'arête 1 et I le centre de gravité du triangle CFH.

1.a. Calculer les produits scalaires CH.AG et AG.CF .
b. Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH).
2. a.Démontrer que les points A G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CH]
b. Démontrer que les points A G et I appartiennent au plan médiateur du segment [CF]
c. Que peut-on en déduire pour les points A G et I ?
3. Démontrer que le point I est le projeté orthogonal de A sur le plan (CFH)
4a. Sachant que le volume d'une pyramide est V= 1/3*h*B, calculer le volume de la pyramide CFGH
4b. Calculer l'aire du triangle CFH
4c. Calculer GI puis AI

Merci d'avance

Posté par miiss-42 miiss-42

aidez moi svp! merci bcp!

Posté par jeroM jeroM

bonjour,
un cube d'arète 1 permet toujours de considérer un repère.
Ici, prends le repère de centre A et d'axes , et .
Donne les coordonnées de chaque point, ça simplifiera beaucoup ton exo.

Posté par miiss-42 miiss-42

oui cela je l'ai fait mais c'est les questions avec les plans médiateurs que je n'y arrive pas

Posté par sloreviv sloreviv

1)a) tu trouves donc 0 et 0
b) (AG) ezst orthog à (CH) et (CF)  donc (AG) orthog  a tout le plan (CHF)
2)a) AC=AH=rac(2)
GC=GH=1
IC=IH= (1/3)*rac(2)*(rac(3)/2)car CHF est quilateral de cote rac(2) etdonc  I est centre du cercle circonscrit à CFHet la hauteur d'un triangle equi lateral c'est coté*(rac(3)/2)
les points (A,I,G) sont equid de C et de H donc ils sont dans le plan mediateur de [CH]
b) idem en échangeant les roles de H et F dans a)
c) comme [CH] et [CF] ne sont pas paralleles les deux plans qui leur sont perpendiculaires : leurs plans medateurs se coupent selon une droite qui porte A,G,I...ces 3 popints sont donc alignés.
3) voir le 1)b) et le fait que I est dans le plan (CHF)
4)a)base*hauteur)/3
donc
hauteur issue de G et base GCH donc volume=1³/6
b) aire d'un triangle equilateral= cote²*rac(3)/4 ici ca fait rac(3)/2, et donc ((rac(3)/2)*GI)3=1/6

Posté par miiss-42 miiss-42

merci bcp! j'ai tout compris!

Posté par miiss-42 miiss-42

non je n'ai pas compris pourquoi l'aire du tri équilatéral= 1/6
Pourquoi tu multiplie par GI???

Posté par sloreviv sloreviv

je n'ai pas voulu ecrire ca !je reecris le 4)b)c)


le triangle equilateral CHF:
son cote vaut 1*rac(2) et la hauteur vaut cote*rac(3)/2 dans un triangle equilateral (Pythagore)
donc aire=(rac(2)*(rac(2))*rac(3)/2)/2=rac(3)/2 et donc pour ta pyramide de volume Vol=(aire(GFH)*CG)/3=((1/2)*1)/3=1/6

tu as en prenant cette fois ci pour base (CFH) et hauteur [GI]:

Vol=(rac(3)/2*GI)/3=1/6 GI=1/rac(3)=rac(3)/3 et

AI= AG-GI=rac(3)-rac(3)/3=(2/3)*rac(3)

Posté par miiss-42 miiss-42

je te remercie bcp!
j'ai fini mon dm!
re merci!