Forum : arithmétique :
Division euclidienne

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  posté le 12/05/2008 à 15:55Division euclidienne
 posté par : krik
Bonjour, je suis pas sûre de mon raisonnement donc j'aurais besoin d'une petite vérification:

Quel est le reste dans la division euclidienne de 2008^2007 par 17?

J'ai dit que 2007 est congru à 1 modulo 17 et 2008 congru à 2 donc on a 2008^2007 congru à 2^1 modulo 17 donc le reste est 2. C'est juste?

Merci d'avance. a+
  posté le 12/05/2008 à 16:01re : Division euclidienne
posté par : disdrometre
salut

2008=17*118 +2

donc 2008 = 2 [17]

et on remarque

2^16 = 1 [17]  

et 2007 = 16*127 + 7

donc 2^2007 = 2^7 = 128 = 9 [17]
  posté le 12/05/2008 à 16:27disdrometre bonjour!!
posté par : sloreviv
bonjour krik

 6*7=42 42+7=49 donc LEGER bug a l'avant derniere ligne 16*125=2000 2007=16*125+7
  posté le 12/05/2008 à 16:29re : Division euclidienne
posté par : disdrometre
exact !
   posté le 12/05/2008 à 19:57re : Division euclidienne
posté par : watik
bonjour

2007=118*17+1

2008=118*17+2

2008=2 (17)

donc

2008^2007=2^2007 (17)

2°=1 (17)

2=2  (17)

2²=4 (17)

2^3=8 (17)

2^4=16 (17)

2^5=15 (17)

2^6=13 (17)

2^7=9 (17)

2^8=1 (17)

2007=8*250+7

donc

2008^2007=2^2007 (17)

         =2^(8*250+7) (17)

         =2^7 (17)

         =9 (17)

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