fonction geometrique

Posté par lionofmistery lionofmistery

Bonjours à tous,
j'ai un dm a faire pour jeudi et je n'y comprend rien à part 2 ou 3 questions, pour la figure je ne peux pas vs la scanner mille excuses mais vs pouvez facilement la faire au brouillon !!

On considere le rectangle ABCD tel que AB = 7 et AD = 5.
Sur le segment [AB] [BC] [CD] et [DA] on place les points M, N, P et Q tel que AM = BN = CP = DQ

1. Demontrer que MNPQ est un parallelogramme
2. On pose AM = x
   a) A quel intervalle appartient x ?
   b) Calculer en fonction de x l'aire du parallelogramme MNPQ
   c) En deduire que l'aire du triangle MNQ peut s'écrire :
       f(x) = (x-3)au carré + 17/2
   d) Donner le tableau de varations de la fonction f sur l'intervalle  trouvé en a) e tracer sa courbe.
3. Quelle valeur doit-on donner à x pour que l'aire du triangle MNQ soit minimale
4. Determiner graphiquement la ou les valeurs qu'il faut donner à x pour que l'aire de MNQ = 9
5. Retrouver par le calcul les valeurs exactes qu'il faut donner à x pour que MNQ = 9

Ok je sais c'est très long, je ne demande PAS les reponses de ce devoirs c à dire " 2. lintervalle est [3;4] " mais par contre des explications, c'est sur si dedans il  a des reponses temps mieux, mais je ne veux pas qu'on fasse mon dm, je veux comprendre !
Donc je prefere plutot "1. tu fais comme ça car il ya ça ça et ça blablabla 2......."

merci d'avance

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

1. tu peux calculer les longueurs des cotes MN et QC puis MQ et NP grace à Pythagore . Cela te donnera des cotes opposes egaux et donc un parallelo.
ou bien plus élégant , tu montres que les triangles AMN et PCN sont isometriques ( ça fera pliaisr à ton prof )

2.a) là tu peux trouver !
b) aire = aire rectangle - aires des petits triangles
c)transforme cette expression pour retrouver celle que tu avais dans la question precedente.


fais deja ça , je reviens t'aider ensuite

Posté par sarriette sarriette

pardon c'est AMQ et PNC qui sont isometriques...  

Posté par lionofmistery lionofmistery

je ne peux pas calculer les triangles car j'ai pas leur valeurs, j'ai AB=7 AD=5 et AM = BN = CP = DQ

Moi j'ai fais comme ça :

1) Nous avons le rectangle ADCB donc AD = BC et DC = AB.
Nous savons que AM = BN = CP = DQ.
Si CP = AM, DP = BM, les triangles DPQ et NBM sont donc égaux.
Si DQ = BN, AQ = CN, les triangles QAM et CPN sont donc égaux.
DONC PQ = MN et QM = PN, QMNP possede donc 4 cotés opposées égaux , c'est donc un parallelogrammes.

Je ne sais pas si tu t'ais fait la figure vite fait au brouillon et c'est sur c'est pas simple à comprendre tout le chinois que j'ai écrit ( en + en demonstration de truc je suis NUL)

Ensuite .....

2)a- x appartient à [ 0 ; 5 ]
b-l'aire du rectangle => 5 x 7 = 35
35 - [ 2( x*(5-3)/2 ) + 2( x*(7-x)/2 ) ]  ( bon les 2 je les enleve car ça se simplifie , jusqu'a la ok, et j'ai trouver tout seul)

voila j'en suis arriver là et ensuite , bin jen sais rien lol

en tt cas merci beaucoup

Posté par sarriette sarriette

desolee, je n'ai pas pu revenir avant ...

alors 1) je ne suis pas ok avec ta demo meme si l'idee est bonne. LA redaction n'est pas correcte.

si tu veux faire comme ça alors tu dois ecrire:
si CP = AM alors MB = DP  
de plus BN = DQ et le theoreme de PYthagore nous donne alors QP² = DP²+DQ2 = MB²+BN² = MN²

de meme pour l'autre cote

et tu demontres ainsi que tu as les cotes opposes egaux.

2)a) OK
2)b) petite erreur de frappe dans ta formule:c'est un x pas un 3 ce qui donne apres simplification par 2:

aire = 35 - x(5-x)-x(7-x)= 2x²-12x+35


2)C)aire du triangle MNP = moitie aire parallelo = x²-6x+35/2
d'autre part
(x-3)² + 17/2 = [x²-6x+9] +17/2 = x²-6x+ 18/2 + 17/2  =  x²-6x + 35/2

c'est donc bien l'aire du triangle

3) on a (x-3)² 0   donc (x-3)²+ 17/2 > 17/2  donc l'aire est toujours plu sgrande ou egale à 17/2.
elle atteint ce minimum pour (x-3)²= 0  soit x = 3  

4) tu traces la fonction aire du triangle en fonction de x. Tu traces la droite horizontale y = 9 , tu regardes le ou les points d'intersections. N'oublie pas que x doit etre positif

5)tu resous x²-6x+35/2 = 9

Posté par lionofmistery lionofmistery

merci beaucoup !!!!

alors pour la 1 j'ai fait ça

Nous savons que DQ = BN d'où DP = BM de plus grace au theorme de Pythagore
QP2 = DP2 + DQ2 = MB2 + BN2 = MN2
Invesement AM = QA d'où AQ = CN et ..................pythagore..........
QM2 = AM2 + QA2 = PC2 + NC2 = PN2

On va y arriver.... ;p
je n'est + qu'a remettre tout au prorpre merci beaucoup en tt cas

Posté par sarriette sarriette

oui c'est bon , rajoute quand meme : donc QP = MN.   puis   donc QM = PN

bonne redaction !

Posté par lionofmistery lionofmistery

j'ai un tt petit prob pour la 5, en seconde on ne sait pas encre resoudre les x au carré, alors jai pris (x-3)2 + 17/2 = 9 mais je bloque !!

en tt cas merci beaucoup !!!!!!!!!!

Posté par sarriette sarriette

(x-3)²+17/2 - 9 = 0

(x-3)² - 1/2 = 0

(x-3)²-(1/)² = 0

tu sais continuer?

Posté par lionofmistery lionofmistery

à vrai dire nn ! xD MAIS JE NE VEUT PA TEMBETER DAVNATAGE CE N4EST PAS POUR UNE QUESTION QUE JE VAIS TE FAIRE BOSSER TOUTE LA NUIS lol

merci beaucoup en tt cas

Posté par lionofmistery lionofmistery

a oui jj'oubliais tu est GENIAL merci beaucoup !!!

Posté par sarriette sarriette

lol , y a pas de pb on est là pour ça !

alors tu es censé reconnaitre une identite remarquable qui, comme son nom l'indique est remarquable , donc tu dois la remarquer!!





un produit est nul quand l'un des facteurs est nul donc


  ou    

et là je pense que tu vois venir la suite non ?

Posté par lionofmistery lionofmistery

dsl essaye de comrpendre je revient de mon sport et je suis extenuée, ( et tu c que + on est fatiguer + on a le cerveau lent) genre l'excuse

nn c bon jy suis
merci beaucoup en tt cas

Posté par sarriette sarriette

bon va boire un jus de fruits pour alimenter ton cerveau et essaie de finir ces deux equations!

bon courage !