Forum : fonctions :
triangle et fonction

Bonjours à tous

j'ai un petit probleme, j'ai un exo a faire et il est super dur, jai rien compris..

ABCD est un carré  dont la longueur du coté vaut 1. On trace une droite passant par C qui coupe les droites ( AD) en M et ( AB) en N
On pose DM = x

1. Calculer BN en fonction de x ( x > ou = 0)
2. Exprimer en fonction de x :
  a) f(x) l'aire du triangle CDM
  b) g(x) l'aire du trapeze ANCD
3. Tracer dans un meme repere les representations graphiques des fonctions f et g.
4. Determiner graphiquement une valeur approchée de x pour que ces deux aires soient égalent.
5. Montrer que ces deux aires sont égales lorsque x est solution de l'équation :
    (x-1/2) au carré = 5/4
6. Resoudre cette equation et donner la valeur de x correspondant à l'égalité des aires
7. Determiner à un degré prés la valeur de langle DMC lorsque les aires sont égales.

Javoue c'est long ! et pas simple
Merci d'avance

Bonjour,

pour la question 1 utilise Thalès dans NBC avec AM=1-x et NA=NB-1.

D'où une équation liant NB et x: on peut donc exprimer NB en fonction de x.

moi j'ai trouver ça

NB = [(NB -1) * (1-x)] / NC



merci beaucoup .....
mais il manque le reste maintenant

De rien!

Mais inutile de faire intervenir NC, on a:

AM/BC=NA/NB d'où 1-x=(NB-1)/NB soit (1-x)NB=NB-1 .

On développe et on soustrait NB de chaque côté: -xNB=-1 donc NB=1/x.



2a)f(x)=A(CDM)=DC.DM/2=1.x/2=x/2



2b)Ce n'est pas plutôt NACD??

g(x)=(NA+CD).AD/2=(NA+AB).1/2=NB/2=1/(2x)




3)Facile, y=f(x) est une droite passant par l'origine et de pente 1/2, y=g(x) une hyperbole.

4)On prend l'unique point d'intersection d'abscisse positive, son abscisse semble être 1.

5)C'est faux, f(x)=g(x) si x/2 = 1/(2x) soit x=1/x d'où x²=1 et comme x>0, x=1...





Donc ton énoncé est faux!

De toute façon, il y a un problème dès le départ, M est-il autorisé à être à l'extérieur du segment [AD]?

Si c'est le cas, les formules trouvées pour l'aire changent en fonction de x...Mais je ne pense pas que ton problème soit si compliqué en même temps!

Peux-tu donner l'énoncé exact, à la virgule près, et si possible avec la figure?

l'enoncé EST exact, je l'ai relue 4 fois et meme les virgules sont bonnes
Pour la 2)b- c'est l'aire du trapeze ANCD

Ne rigole pas car j'ai fait la figure sur paint alors bon elle est juste mais pas super quoi !

ton 2)b- est faux normelement ( wow c'est moi qui di ça ), pas seulement à cause de la figure.... pourquoi tu met NB/2 = 1/(2x) ?

Ah oui ok, j'ai compris  (lent de cerveau) , en fait NB = 1/x donc t'as remplacer ALL RIGHT

Mais c'est en tt cas faux   la figure que tu a pris est croisé enfin regarde NACD et ANCD

et la 5 bin je pense que tu vaspouvoir maider maintenant que j'i misla figure

En tt cas merci beaucoup

(derniere question comment t'as fait a dire que y)g(x) c'est une hyperbole ?)

citation :
l'enoncé EST exact,

->Oui, sauf que tu n'as jamais dit que M ETAIT en-dehors du segment [BC], ce qui change absolument TOUT!

J'avais fait une figure avec M sur le segment [BC]...


Je reprends rapidement, mais c'est bien parce que c'est toi... :




1)NB/NA=BC/AM=1/(x+1) d'où BN/(BN+1)=1/(x+1).

Produit en croix, développement puis soustraction de BN à droite et à gauche, il reste:

BN.x=1 d'où BN=1/x (la réponse ne change pas ici, mais le raisonnement qui y mène change!)


2a)f(x)=A(CDM)=DC.DM/2=1.x/2=x/2

2b)g(x)=A(ANCD)=(AN+CD).AD/2=(1+1/x + 1).1/2 =(2+1/x)/2=(2x+1)/(2x).

3)C'est mon premier essai d'attachement d'image, je ne sais pas si ça marchera...La courbe rose est celle de g.

4)On prend l'unique point d'intersection d'abscisse positive, son abscisse vaut environ 2,4.

5)Par contre là, il y a encore un problème, l'équation s'écrit x/2=(2x+1)/(2x), soit x²-2x-1=0.

Or on peut vérifier que cela s'écrit (x-1)²= 2, et non ce qui est proposé...

6)D'où    et  .

Comme la deuxième solution est négative et que x est positif, seule la première est à retenir.

7)Lorsque les aires sont égales, donc lorsque , on a:

  d'où, à la calculatrice:  

Mince ça n'a pas fonctionné mon attachement d'image, j'ai réessayé en renommant le fichier de différentes façons mais je ne sais pas comment faire!

citation :
Mais c'est en tt cas faux   la figure que tu a pris est croisé enfin regarde NACD et ANCD

->Oui, c'est croisé lorsque M est sur le segment [AD] (et non [BC], pardon!), essaie, tu verras!

citation :
comment t'as fait a dire que y)g(x) c'est une hyperbole

->Tu verras en Première que toutes les courbes ayant une équation du type avec b non nul sont des hyperboles.

Bon, là ça devrait marcher...

Yes! Je suis content!

Merci, Patrice Rabiller !

citation :
mais c'est bien parce que c'est toi...

merci beaucoup, tu m'a vraiment aider et en + j'ai compris !!!
Pour la 5 je te redonne l'énoncer
Montrer que ces deux aires sont égales lorsque x est solution de l'équation
(x- 1/2)carré = 5/4

en effet TA solution semble + juste, mais bon si je change tout ça va se voir que je me suis fait aider ;p

MERCI BEAUCOUP beaucoup beaucoup
tu es G-E-N-I-A-L !!!

citation :
merci beaucoup, tu m'a vraiment aider et en + j'ai compris !!!

->Très heureux, avec plaisir!

citation :
Pour la 5 je te redonne l'énoncer

->Inutile, ça ne change rien à notre affaire!

citation :
en effet TA solution semble + juste

->Je pense en effet qu'il y a une erreur d'énoncé.

citation :
mais bon si je change tout ça va se voir que je me suis fait aider

->Je crois aussi, la factorisation sous forme (x-1)²=2 n'est pas automatique si on ne la donne pas dans l'énoncé en Seconde!

Je te conseille plutôt d'aller voir ton prof et de lui montrer qu'il devrait modifier l'énoncé en conséquence.

citation :
MERCI BEAUCOUP beaucoup beaucoup tu es G-E-N-I-A-L !!!

Non non, tout simplement prof de maths!

c pas grave tu es genial quand meme !!!!

si tes eleves le savait xD

Lol c'est gentil...

citation :
si tes eleves le savait xD

-> S'ils savaient quoi? Que je suis génial (douterais-tu qu'ils le sachent?! ) ou que je suis sur l'île des maths à en aider d'autres qu'eux?

s'ils ne le savent pas c qu'il sont VRAIMENT bete ( du genial) et du faiter que tu es sur l'ile au maths vaut mieux que tu ( vous ;p) dit ( dites) rien car tu vas t'en retrouver les trois quarts ici !!!!!

je ne demande jamais de l'aide pour les maths, je suis assez forte, là par exemple j'avais reussi quelque truc, une bonne partie mais d'autre fuuuuu jamais quoi !!! ;p

Lol merci et à bientôt!

Par contre si ton DM est pour demain, tu n'auras pas le temps de demander à ton prof de rectifier l'erreur!