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suites : calculs de sommes

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour cette semaine, mais la dernière question me pose problème.
Les données utiles pour la question sont les suivantes.
Un = 19/(4*3^n) + (6n-15)/4
avec Xn = 19/(4*3^n) (une suite géométrique) et Yn = (6n-15)/4 (une suite arithmétique)
donc Un = Xn + Yn
Grace à ces données, j'ai trouvé que x0 = 19/4 et q = 1/3 ,  y0 = -15/4 et r = 3/2

La question à laquelle je bloque :
                                                 n
On pose pour tout n Sn = Uk
                                                k=0
Démontrer que n Sn = 57/8 - 19/8 * (1/3)^n + (3n²-12n-15)/4

Donc à partir de cela, j'ai calculer S(Xn) et S(Yn). Je trouve :
S(Xn) = 57/8 - 57/8 * (1/3)^n+1 et S(Yn) = (3n²-9n-15)/4

Je ne vois pas comment on peut arriver à (1/3)^n alors que j'ai (1/3)^n+1, de plus j'ai (3n²-9n-15)/4 alors que dans ce qu'il faut démontrer c'est (3n²-12n-15)/4.
Merci de votre aide .

Oops, excusez-moi, j'ai trouvé le bon résultat pour S(Xn) . Mais, je comprends toujours pas comment faire pour S(Yn). Merci de votre aide.

Finallement, après 2 jours passés sur l'exercice, j'ai trouvé la solution.