Forum : similitudes :
similitude

Coucou !
j'ai un exo de spé sur les similitudes mais je bloque sur la premiere question:
j'ai O, A et B, 3 pts distincts, et une similitude directe S qui transforme A en A' et B en B'.
S: A ---> A'
   B----> B'

La similitude directe S1, de centre A , qui transforme B en B' , transforme O en P.
La similitude directe S2, de centre B, qui transforme A en A', transforme O en Q .


Question: démontrer que O est le milieu de [PQ]

Comment le démontrer ? merci de votre aide

s'il vous plait

...

bonjour

as-tu essayé les complexes ?

non mais on ne donne pas les affixes et tout ça , c'est cela qui me bloque !

une question : la première similitude, S, est ce centre O ?

ça y est on y arrive

si tu appelle

S : z' = cz

S1 : z' = e(z-a)+a

S2 = z' = f(z-b)+b

on a alors

a' = ca
b' = cb

b' = e(b-a)+a => e = (a-b')/(a-b) = (a-cb)/(a-b)
a' = f(a-b)+b => f = (a'-b)/(a-b) = (ca-b)/(a-b)

p = a(1-e)
q = b(1-f)

tu cherches alors p+q :

p+q = a+b -ae - bf = a+b -a(a-cb)/(a-b) -b(ca-b)/(a-b) = ... = 0

O est donc bien le milieu de P Q

A vérifier

y'a sûrement une solution géométrique plus élégante

oui jpense comprendre un peu mais toutes ces lettres m'embrouille un peu ^^

ce sont tous des complexes avec a, a", b, b", p, q affixes des points

bonjour,
Question: O est il le centre de S ?

je suis parti avec cette hypothèse, sloreviv -bonjour-

Bonjour mikayaou
ça me parait souhaitable à moi aussi  et ton calcul est bien !!! je ne vois pas grand chose d'autre comme demo

je suis néanmoins certain qu'une démo purement géométrique doit exister

malheureusement, je ne maitrise pas suffisamment...

j'ai une demo qui utilise des triangles semblables mais qui passe qd meme par les complexes :

OAA'sb OBB'
OAP sb BAB'
OBQ sb ABA'

donc ...je  crois ....