Forum : étude de fonctions :
Exercice sur les dérivés et les limites

Bonjour à tous,

J'ai compris la moitié de cet exercice mais je ne suis pas sur, pour le reste je n'y arrive pas dutout
                                            
                                            
On considère la fonction f définie par f(x)= (x²+10x+23)/(x+3)

a) Indiquer l'ensemble de définition de f.

la fonction f est définit sur ]-;-3[]-3;+[


b) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition, et indiquer les éventuelles asymptotes qui en découlent.

Limite de f(x) lorsque x tend vers + = +


limite de f(x) lorsque x tend vers -3 moins = +

limite de f(x) lorsque x tend vers -3 plus  = -


Limite de f(x) lorsque x tend vers - = +
par contre les asymptotes je sais pas

c) Dire pourquoi f est dérivable et calculer sa dérivée f'


f(x)= (x²+10x+23)/(x+3)  

f'(x)= (u'(x)v(x)-v'(x)u(x))/ [v(x)²]

u(x)= x²+10x+23
v(x)=x+3
u'(x)=2x+10
v'(x)=1

f'(x)=((2x+10)(x+3)-(x²+10x+23)1)/[x+3)²

f'(x)=(2x²+10x+6x+30-x²-10x-23)/[x²+6x+9]

f'(x)=(x²+6x+7)/(x²+6x+9)

d) montrer que f'(x) est du signe de x²+6x+7

x²+6x+9 est strictement positif sur donc f'(x) est du signe de x²+6x+7

à partir de là je n'y arrive plus

e) étudier le signe de f' et dresser le tableau de variation de f
Note exceptionnellement, on pourra se contenter de valeurs approchées pour la valeur de f aux extrémums

f) écrire f(x) sous la forme ax+b+(c/(x+3)) avec a, b et c des nombres à déterminer
ICI je pense que c'est a=1    b=8 et c=7


h)Soit g la fonction définie par g(x)= f(x-3)-4. Indiquer l'ensemble de définition de g.

i) comment la courbe représentative de g se déduit-elle de celle de f?

j) montrer que la fonction g est impaire

k) en déduire que la courbe représentative de f admet un centre de symétrie à préciser

l) calculer les coordonnées du point d'intersectiion de deux asymptote de f. que peut-on remarquer?


Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
a) ok
b) des erreurs...
Limite de f(x) lorsque x tend vers +oo = +oo
Limite de f(x) lorsque x tend vers -oo = -oo

limite de f(x) lorsque x tend vers -3 moins = -oo
limite de f(x) lorsque x tend vers -3 plus  = +oo

Donc x=-3 est asymptote verticale.

c) ok je pense...

d) Dis pourquoi x²+6x+9 est >0 sur Df. C'est parce que x²+6x+9 = (x+3)² et que Df = R\{-3}.

e) Tu dois étudier le signe du numératuer de f'(x) en utilisant le discriminant...

f) C'est plutôt a=1, b=7, et c=2.

g) ??? il n'y a pas de question g) ???

h) g(x) = f(x-3)-4 = x-3+7 +2/x -4 = x +2/x. Donc Dg = R*.

i) C'est du cours.. translations...

j) g(-x) = -x +2/(-x) = -x -2/x = -(x +2/x) = -g(x), donc g est impaire.

k) lié aux questions i) et j).

si mince j'ai oublier déjà merci pour ton aide

la quesstion g c'est en déduire la droite d'équation y=x+7 est asymptote oblique à la courbe représentative de f

Alors g):
f(x)-(x+7) = 2/(x+3) d'après l'expression de f obtenue au f).
Et lim en +oo et en -oo de 2/(x+3) = 0.
Donc la droite d'équation y=x+7 est bien asymptote oblique à la courbe représentative de f aux infinis.

pour la question e) jai utiliser le discriminant

=b²-4ac=6²-417 ca me donne 8

comme est plus grand que 0 alors il y a 2 racines distinctes
(-b-)/2a= (-6-8)/21

je sais pas quoi en faire de la racine de 8

Bonsoir

Tu peux remarquer que

Et donc