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Equation cartésienne d'un cercle inscrit dans un triangle
Soit 3 points A( 0;4); B(-3;0); C(3;0)
Déterminer une équation cartésienne du cercle inscrit dans le triangle ABC
Edit Coll : forum modifié
Bonjour,
Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :
* Etre poli : vous vous adressez à des êtres humains, pas à des robots qui résolvent des problèmes à longueur de journée. C'est pourquoi une politesse élémentaire se doit d'être respectée (dire bonjour, merci...)
* Ecrire en français : surveillez votre orthographe, et surtout évitez le langage SMS : rien n'est plus pénible pour un correcteur de devoir décrypter un message incompréhensible afin de deviner ce qui a voulu être dit... S'il a le choix entre un message correctement écrit, bien présenté et une succession de caractères à décoder, à votre avis, à quel message il va choisir de répondre ?
Il faut également savoir qu'écrire en majuscule donne l'impression de crier, évitez cela sur le forum. De même les successions de signes de ponctuation tels que ! ! ! ! donneront de vous une image très négative.
* Vérifiez votre énoncé : il ne faut pas qu'il reste des ambiguïtés dans l'interprétation de celui-ci. Si vous utilisez des fractions, assurez vous d'utiliser le LaTeX pour représenter celles-ci, ou au pire d'utiliser des parenthèses. Comment les correcteurs pourraient deviner que x-1/x+2 signifie ou De même, rien n'est plus pénible pour un correcteur après avoir passé une demi-heure à vous aider dans l'étude d'une fonction de vous voir dire à la fin : " je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas la bonne fonction que j'ai écrit ". Mettez vous une fois de plus à la place des correcteurs...
Avant d'envoyer définitivement votre message, pensez à vous relire une fois grâce à l'option aperçu qui est là pour cela.
Enfin, si vous obtenez une réponse, pensez à question remercier la personne qui a donné de son temps pour essayer de vous aider, afin d'encourager les correcteurs à continuer à contribuer à faire vivre ce forum... Si ces correcteurs bénévoles passent du temps pour vous aider, et qu'ils n'obtiennent aucun signe de satisfaction et de reconnaissance du travail qu'ils fournissent, ils risquent bien de ne pas vous corriger la prochaine fois que vous aurez besoin d'eux...
J'ai essayé avec les intersections du cercle avec les droites (AB); (AC) (BC) mais cela n'avance pas
*** message déplacé ***
Bonjour,
Il faut vraiment lire les règles du forum et... les respecter !
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Bonjour
je m'excuse du message passé. En réalité j'avais un problème avec la connection.
Le but de l'exercice était de retrouver les coordonnées du centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
J'ai essayé avec les intersections de l'équation du cercle avec chacune des droites (AB), (AC) et (BC).Mais j'éprouve encore des difficultés à sortir les coordonnées du centre. Je veux un tuyau
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Où se trouve le centre O du cercle inscrit ?
En répondant à ces deux questions, tu dois être incité(e) à :
. chercher les coordonnées du point O, centre du cercle inscrit (l'abscisse est évidente, comment trouver l'ordonnée ?)
. trouver le rayon de ce cercle (immédiat ensuite)
J'avais déjà trouvé l'abscisse du centre du cercle qui est 0.
On sait que le centre du cercle inscrit est le point de rencontre des bissectrices; et la bissectrice de A ets en même temps médiatrice et médiane car le triangle est isocèle en A.
Appelons I(a;b) le centre du cercle
a=o et le rayon r est égale à la valeur absolue de b
C'est à ce niveau que je suis bloqué. J'attends une suggestion
C'est correct.
Voici comment j'ai fait :
Il est très facile de trouver la valeur de tan()
Or
et il y a une relation entre la tangente d'un angle et la tangente de l'angle moitié...
Bonjour
Méthode alternative, mais qui demande de connaître un résultat, au reste très simple à prouver:
Le point de concours des bissectrices d'un triangle ABC de côtés BC=a, AC=b , AB=c est le barycentre du système
(A;a)(B;b)(C;c).
Merci
J'ai fait la résolution. Mais j'estime que c'est un peu corsé pour une seconde puisque les formules d'addition en trigonométrie ne sont pas au programme de seconde
Tu as posté dans "Autres" pourtant...Tu n'es qu'en Seconde?!
Dans ce cas c'est un peu corsé en effet!
C'est vrai. je ne suis pas en seconde pourtant. C'est un élève de seconde qui m' a interpellé sur cet ecercice.
Donc il faut démontrer que le point de rencontre des bissectrices est le barycentre des points (A,a) (B,b) et (C,c)
POurquoi dis-tu "il faut"?
Ce n'est qu'une possibilité, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est attendu ici, d'autant que le barycentre n'est lui aussi vu qu'en 1èS.
Est ce qu'on peut trouver une autre méthode qui économise les formules d'addition en trigonométrie et le barycentre?
Oui, mais c'est un peu artificiel:
soit E le point de la demi-droite [BA) tel que BC=BE.
Cherche les coordonnées de E.
Alors BCE est isocèle en B, donc la bissectrice d de l'angle CBE est aussi la médiane issue de B dans le triangle BCE.
Cherche l'équation de d.
Or d est aussi la bissectrice de l'angle CBA, donc d coupe la bissectrice de l'angle en A au centre du cercle inscrit dans ABC.
Calcule alors ses coordonnées.
Le rayon de ce cercle est égal à la distance entre son centre et le milieu de [BC] (car (BC) est tangente à un rayon de ce cercle en le milieu de [BC]).
Calcule finalement l'équation de ce cercle.
Franchement, je ne vois pas autre chose si on veut rester au niveau Seconde...
Mais quelque chose me dit que ton élève a mal écrit l'énoncé, et que la question était plutôt de trouver l'équation du cercle circonscrit à ABC, ce qui est BEAUCOUP plus simple...
Bonjour Tigweg 
Pas facile d'aider les "autres"...
C'est peut-être le cercle "circonscrit au" triangle... mais les coordonnées de son centre sont un peu moins "rondes" que celles du cercle "inscrit dans" le triangle... à suivre...
et on fait l'équation cartésienne du cercle en seconde ?
Bonjour Coll
D'accord, donc le doute persiste!
Je n'ai pas calculé les coordonnées du centre du cercle inscrit, mais celles du centre du cercle circonscrit sont clairement (0;0), pourquoi dis-tu qu'elles sont moins rondes?
Théoriquement,l'équation des cercles n'est pas au programme de Seconde, mais on a les outils théoriques pour l'obtenir rapidement (distance de deux points dans un repère orthonormé):il suffit donc que le prof ait voulu pousser un peu la chansonnette sur le sujet.
Iln' ya pas eu d'erreur carnous avons traité ensemble une équation cartésienne du cercle circonscrit au triangle
Sauf erreur, le centre du cercle circonscrit n'est pas en (0 ; 0) (il est vrai que cela c'est très "rond")...
C'est compliqué. Mais c'est bien une équation cartésienne du cercle inscrit dans un triangle. les équations des cercles sont bien au programme de seconde.
Les coordonnées du point E tel que BC=BE?
Ah oui, en effet, je n'ai rien dit!
J'avais mal calculé le produit scalaire de AB et de AC (je croyais le triangle rectangle isocèle en A)
Oui, E est sur la demi-droite [BA), donc on connaît a priori la forme de ses cordonnées, et on exprime BE en fonction de x et de y.
Impossible, sinon [BC] serait un diamètre de ce cercle circonscrit, donc ABC serait rectangle en A, ce qui est faux!
Boks >>
Non, le centre du cercle circonscrit n'est pas l'origine du repère !
Distance de O à A = 4
Distance de O à B = 3
Distance de O à C = 3
Réfléchis !
L'équation réduite de (BA) est y=(4x+12)/3.
E(x,y) est sur (BA) donc E(x;4(x+3)/3).
Le vecteur BE a pour coordonnées (x+3;4(x+3)/3).
Donc la longueur BE est égale à BC (qui vaut 6) ssi (x+3)² + 16(x+3)²/9 = 36 .
On factorise :
(25/9)(x+3)² = 36
D'où (x+3)² = 36.9/25
et x+3 = 6.3/5 = 3,6 ou -3,6.
Ainsi, x = 0,6 ou -6,6.
Or on veut que B,A,E alignés dans cet ordre donc x=0,6 et y=(4x+12)/3= 4,8.
Donc E(0,6;4,8).
Sauf erreur bien sûr...
Ok
C'est bon. J'ai fait la résolution. Mais il faut dire que pour la seconde quand même , c'est un peu trop demander
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