Forum : suites :
suite et intégral

Bonsoir,voilà je suis en terminale Es et j'ai un gros soucis pour mon dm de math.D'habitude j'arrive toujours à m'en sortir en regardant dans des anabac ou dans des livres de math mais là c'est pas possible.Car en fait l'année prochaine j'aimerai bien rentré en prépa  et donc mon prof de spé math m'a donné un dm pour me préparer à l'année prochaine soit disant!Malheureusement je suis totalement bloqué sur le 3ème exercice (j'ai déjà passé 4 heures pour les 2 premier !!)

La courbe de la fonction f définie sur o,+inf :f(x)=x-ln(x) est donnée ci après.
On considère la suite (Un) à termes strictement positifs(admis) définie par:U0=7   Un+1=f(un)
Partie A
Au moyen du graphique donné ci dessous (c'est le graphique représentant f(x)),determinez le minimum le minum de f sur 0,+inf et en déduire que pour tout entier naturel n,on a Un plus grand ou égal à 1
ça j'ai trouvé il suffit juste de regarder la fonction
2.Exprimez Un+1 -Un en fonction de Un
Montrez que la suite (Un) est décroissante .
Là j'ai pas trouvé j'arrive pas à derterminé Un+1 et Un car dans l'énoncé c'est marque U0=7 et Un+1=f(un) et ça je comprend pas du tout.
Car pour moi Un= n-ln(n)mais dans ces cas là uN n'est pas égale à 7
et un+1= (n+1)-Ln(n+1) Ici je ne comprend pas ce que veut dire Un+1=f(un)

Voilà pour l'instant c'est tous ce que je demande.Car je pense que si vous m'éclairez dessus j'arriverai à faire le reste tout seul (après c'est en rapport avec les integrales mais pour le faire il faut comprendre le début comme dans tout exercice)

personen n'a trouvé la réponse?? car c'est assez urgent.Merci encore

bonjour

f'(x)=1 -1/x=(x-1)/x
f'(x)=0 ssi x=1 et f(1)=1
f'(x)>0 ssi x>1
f'(x) <0 ssi x<1
donc f est strictement décroissante sur ]0,1[ et strictement croissante sur ]1,+oo[

Limf(x)=+oo en O+
limf(x)=+oo en +oo car f(x)=x(1-Lnx/x) et limLnx/x=0 en +oo

donc f(1) est un minimum absolu

Pour montrer que Un>=1 il ne suffira pas de remarquer que U(n+1)=f(Un) aussi faut-il montrer que Un>0 pour que ]0,+oo[ soit stable par f.

par récurrence :
Uo=7>0
suppose que Un>0
alors U(n+1)=f(Un) appartient à [1,+oo[ donc U(n+1)>0

donc qq soit n Un>0

par récurrence on va montrer que Un>=1
Uo=7>=1
suppose que Un>=1
comme f est croissante sur [1,+oo[ donc f(Un)>=f(1)
comme f(1)=1 et f(Un)=U(n+1) donc U(n+1)>=1

2)U(n+1)-Un=-Ln(Un)
Un>=1 donc LnUn>=Ln1 donc LnUn>=0 donc -LnUn<=0 donc U(n+1)-Un<=0 donc Un est décroissante

daccord c'est assez difficile à comprendre mais pour le 1) je pense que j'ai un peu près compris.Par contre je vois pas comment tu trouve le 2)U(n+1)-Un=-ln(Un).Tu pourrais décrire ton calcul.Merci encore de m'avoir aidé ça fait plaisir.