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équation de fonction

bonjour j'ai un peu de mal a trouver une équation de fonction ( polynome ) de type ax^2+bx+c je dois trouver a , b et c en sachant que labscisse du sommet de la courbe représentative est - 5/2
le coefficient directeur de la tangente a la courbe au point dabscisse o est 5
et la courbe passe par le point de coordonnée (1;12) je pense avoir trouvé b qui est egal a 5 en fesant le calcul y=f'(0) ( x+0) - f(o)
pouvez vous m'aider sil vous plait
merci

bonsoir

12=f(1) ssi a+b+c=12        (1)
f'(x)=2ax+b
f'(-5/2)=0 ssi -5a+b=0      (2)
f'(0)=5 ssi b=5             (3)

b=5 donc d'apprès (2) a=b/5=1
b=5 et a=1 donc d'apprès (1) c=12-a-b=12-1-5=6
donc f(x)=x²+5x+6

ax²+bx+c

info 1 max(5/2)=a25/4+b*5/2+c
ax²+bx+c a un extrema qd sa dérivée=0
f'(x)=2ax+b
f'x)=0
2ax+b=0
2a(5/2)+b=0
5a+b=0

info 2
tangente a le même coefficient directeur que la courbe
f'(0)=5
2a*0+b=5
b=5

si b=5
5a+5=0
a=1

info 3 coordonnée (1;12)
f(1)=12
x²+5x+c=12
1+5+c=12
6+c=12
c=6

x²+5x+6

merci beaucoup !!j'avais une erreur de calcul pour le c mais merci !!