Forum : probabilités :
variable aléatoire

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  posté le 12/05/2008 à 20:31variable aléatoire
 posté par : xunil
bonsoir,

citation :
X une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre 1.

Soit Y la variable aléatoire définie par : .

1) Déterminer la fonction de répartition G de Y.

en fait Y est avant tout une application d'un sous intervalle de  dans . mais là je ne sais pas comment ça se passe...

peut être démontré que Y suit aussi une loi expo ...

en fait je veux des explications du pourquoi ...

merci
  posté le 12/05/2008 à 20:48re : variable aléatoire
posté par : xunil
  posté le 12/05/2008 à 22:34re : variable aléatoire
posté par : PIL
Bonsoir !

Par définition, G(y) = P[Yy] = P[X2y] = P[-y  X  y] et cette probabilité se calcule en utilisant la fonction de répartition F(x) de X.
  posté le 14/05/2008 à 13:19re : variable aléatoire
posté par : xunil
bonjour,

je me pose une question : étant donnée que notre variable X suit une loi exponentielle, elle prend ses valeurs dans . 

donc ne serait pas:  ?

merci
  posté le 14/05/2008 à 13:20re : variable aléatoire
posté par : xunil
correction : elle prend ses valeurs dans  !
  posté le 14/05/2008 à 13:24re : variable aléatoire
posté par : kmail
bjr 

non, essayé et uutilise la fction de rératition
  posté le 14/05/2008 à 13:55re : variable aléatoire
posté par : xunil
la fonction de répartition de X est donnée par: .

donc là 

mais je ne comprend toujours pas pourquoi on prend en compte l'intervalle  puisque X est à valeurs dans  ?
  posté le 14/05/2008 à 15:04re : variable aléatoire
posté par : xunil
  posté le 14/05/2008 à 15:41re : variable aléatoire
posté par : xunil
  posté le 14/05/2008 à 15:52re : variable aléatoire
posté par : PIL
Bonjour ä tous !

Comme X suit une loi exponentielle, P[-y  X < 0] = 0, donc G(y) = P[0  X  y] = F (y) = 1 - e-y.

Tu peux maintenant calculer la densité de Y et voir si Y est une va exponentielle ...
   posté le 14/05/2008 à 15:58re : variable aléatoire
posté par : xunil
voilà là je suis d'accord.

ok je posterais plus tard

merci PIL

citation :
X une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre 1. Soit Y la variable aléatoire définie par : . 1) Déterminer la fonction de répartition G de Y.

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