Forum Mathématique (Lycée) :
Fonction surjection semble très dur

Bonsoir à tous, je précise dans un premier temps que cela me semble dur sûrement uniquement parce que je suis en seconde et je commence à peine ce chapitre mais j'espère bien que pour vous ce sera l'essence même de la trivialité ^^.
Alors voila : E ensemble, P(E) ensemble des parties de E. Existe-t-il une surjection de (E) dans P(E).
exemple : E{a,b} P(E) = {Ø, {a}, {b}, {a,b}}
Alors le professeur dans toute sa bonté d'âme nous donne une piste :
(idée de Cantor) Introduire F={x € E tel que x € f(x)}

Je n'arrive pas à le démontrer de manière mathématiques mais bon je crois comprendre qu'il y a une surjection seulement lorsque le nombre d'élément de départ est supérieur ou égal au nombre d'élément d'arriver (encore faut-il le démontrer) donc il n'y a pas de surjection possible sauf si E n'a qu'un seul élément ?


Merci d'avance pour votre aide (utilisez uniquement des choses vues en seconde svp) qui, je suis sûr, sera précieuse.

Bonsoir

Effectivement il n'existe pas de surjection de E dans P(E).

Par l'absurde.

Supposons qu'il existe une surjection .
On considère

F est une partie de E.

Vu que f est surjective, il existe un x dans E tel que .

Si x est dans F alors par définition de F, , ie . Absurde.

Si x n'est pas dans F alors . Mais alors par définition de F . Absurde.

bonsoir
ton intuition est bonne: par l'absurd
si f était une sujection montres alors que f n'est pas une application

Merci beaucoup à tous les deux, il me manquait le raisonnement par l'absurde enfaite, j'y pense pas souvent. Encore merci.