fonction meusurable ...
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fonction meusurable ...
Posté le 12-05-08 à 22:45
Posté par 
flicflac flicflac
Bonsoir à tous,
je dois donner un exemple qui montre que la mesurabilité de |f| n'entraine pas forcement que f est mesurable ...
Si quelqu'un pourrait m'en donner un s'il vous plait ... je dois rendre cet exercice demain et je n'arrive pas à en trouver un ...
Merci d'avance
Flow
flicflac flicflacBonsoir à tous,
je dois donner un exemple qui montre que la mesurabilité de |f| n'entraine pas forcement que f est mesurable ...
Si quelqu'un pourrait m'en donner un s'il vous plait ... je dois rendre cet exercice demain et je n'arrive pas à en trouver un ...
Merci d'avance
Flow
re : fonction meusurable ... Posté le 13-05-08 à 00:27
Posté le 13-05-08 à 00:27Posté par romu romu
Salut,
en notant
la tribu grossière sur 
, on peut prendre l'application \rightarrow (\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R})))
définie par ![f=-\mathbb{1}_{[0,1]}+\mathbb{1}_{[0,1]^c}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?f=-\mathbb{1}_{[0,1]}+\mathbb{1}_{[0,1]^c})
.
On a)
et ![f^{-1}(\{-1\})=[0,1]\not \in \mathcal{A}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?f^{-1}(\{-1\})=[0,1]\not \in \mathcal{A})
, donc 
n'est pas mesurable,
tandis que
est )
mesurable.
romu romuSalut,
en notant
On a
tandis que
re : fonction meusurable ... Posté le 13-05-08 à 00:53
Posté le 13-05-08 à 00:53Posté par otto otto
Bonjour,
un autre exemple avec les boréliens:
on sait qu'il existe un ensemble non mesurable, disons X, on prend f définie par
f(x)=2k(x)-1
où k est la fonction caractéristique de X.
|f(x)|=1 pour tout x mais f n'est pas mesurable sinon k le serait et donc X le serait.
Sauf erreur.
otto ottoBonjour,
un autre exemple avec les boréliens:
on sait qu'il existe un ensemble non mesurable, disons X, on prend f définie par
f(x)=2k(x)-1
où k est la fonction caractéristique de X.
|f(x)|=1 pour tout x mais f n'est pas mesurable sinon k le serait et donc X le serait.
Sauf erreur.
re : fonction meusurable ... Posté le 13-05-08 à 16:15
Posté le 13-05-08 à 16:15Posté par Tigweg Tigweg
Bonjour,
jolis vos exemples, bien que celui d'otto utilise l'axiome du choix me semble-t-il!
(Mais bon, il paraît tellement "évident" cet axiome qu'il ne faut même pas prendre ma remarque pour une réserve!
)
Tigweg TigwegBonjour,
jolis vos exemples, bien que celui d'otto utilise l'axiome du choix me semble-t-il!
(Mais bon, il paraît tellement "évident" cet axiome qu'il ne faut même pas prendre ma remarque pour une réserve!
)
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