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Fonctions et géométrie

Bonsoir tout le monde,je suis en train de révisé pour mon controle de maths en faisant des exos mais je ne comprends rien à celui-ci:

ABC est un triangle rectangle en B.
M est un point de la droite (AB) , N est un point de la droite (AC), tels que (MN) soit perpendiculaire à (AB).
On pose AB=4  AC=5   et AM=x

1°quelle est la nature du quadrilatère BCMN?

2°montrer que l'aire du quadrilatère BCMN est:
A(x)=3/8(x²+8x+16)

3°determiner la valeur de x telle que l'aire du quadrilatère BCMN soit égale à 27/2

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir,

Pythagore donne : BC² = AC²-AB² = 5²-4² = (5-4)(5+4) = 9 = 3² donc BC = 3
Thalès donne : MN/BC = AM/AB donc MN = BC*AM/AB = 3x/4

1)
BCMN est un trapèze

2)
Rappel : Aire(Trapèze) = (GrandeBase + PetiteBase) * Hauteur / 2
Aire(BCMN) = (BC+MN)*BM/2
Or : BC+MN = 3+(3x/4) = (3x+12)/4 = 3(x+4)/4 et BM = BA+AM = 4+x = x+4
Donc : Aire(BCMN) = 3(x+4)²/8

3)
Donc : 3(x+4)²/8 = 27/2
Donc : (x+4)² = 36 = 6²
Donc : x+4 = 6 (car x+4>0)
Donc : x = 2

merci beaucoup,je vais pouvoir avancer grâce à toi !!
Bonne soirée !