Forum : géométrie :
Semblables!!

Voila un exercice qui me pose un peu probleme; merci de pouvoir m'éclaicir:

ABCD est un rectangle tel que AB=15cm et BC=9cm
M est le point de [AD] tel que AM=4cm. La droite (DE) partant de D arrivant à AB est perpendiculaire à (MC) partant de C et arrivant à DA et coupe (MC) en H.
Je sais c'est un peu confus

1) Démontrer que les triangles DMC et AED sont semblables.

Je sais que pour montrer que 2 triangles sont semblables il faut montrer que au moins deux de leurs angles sont egaux, or ici je n'arrive à montrer qu'il n'ont qu'un seul d'egaux c'est l'angle droit de chaque triangle, c'est a dire, l'angle D et A.

je regarderai demain bonne nuit

d'accord merci! bonne nuit

angle(ADE) = angle(DCM) comme angles à cotés directement perpendiculaires.

angle(DAE) = angle(DMC) = 90° (angles d'un rectangle)

--> les triangles DMC et AED sont semblables.

haa ok merci;

ce qui m'amene a la 2eme question
2)Déduisez-en que AE=3cm

j'ai pensé a Pythagore mais je n'ai pas toutes les mesures.

ha si ok je peux utiliser le rapport:
donc:
CD/DA=DM/AE=CM/DE

donc AE= (9x5)/15=3

apres avoir repondu aux questions, j'ai trouvé ME=5 ainsi que DM=5

et voici la derniere question:
5) Démontrer que la droite (MC) est la médiatrice du segment [DE]

MC²=DM²+DC²
MC² = 5² + 15² = 250
MC = V250 (Avec V pour racine carrée)
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Le triangle DHE est semblable au triangle CDM.

--> DH/DC = DM/MC
DH/15 = 5/V250

DH = 75/V250 = 75/(5V10) = 15/V10 = 15V10/10 = 1,5.V10

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DE² = AD² + AE²
DE² = 9² + 3² = 90
DE = V90 = 3V10
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DE/DH = 3.V10/(1,5.V10)
DE/DH = 2
DE = 2DH

Et donc H est le milieu de [DE]

Comme (MC) est perpendiculaire à (DE) et passe par le milieu H de [DE], la droite (MC) est la médiatrice du segment [DE]
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Sauf distraction.

Ok, merci beaucoup j'ai compris!!!

heu je suis désolé de te déranger J-P mais je pense que tu as fait une erreur ou c'est moi qui n'ai pas compris, car maintenant je bloque: tu as ecrit DEH est semblable au triangles CDM or DEH n'est pas un triangle, ou tu t'es juste trompé et t'as confondu?

s'il vous plait, j'ai besoin d'aide!!!!!

Lire : Le triangle DHM est semblable au triangle CDM.

au lieu de :

Le triangle DHE est semblable au triangle CDM.

bonjour Tikinder et JP
n'y a-t-il pas beaucoup plus simple paur la médiatrice ?
MD = ME = 5
dans le triangle MDE isocèle en M, [MH] est la hauteur; elle en est aussi la médiane et donc la médiatrice de la base [DE]

Merci beaucoup à vous deux!!!