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Calcul du coût marginal et du coût total
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posté le 13/05/2008 à 10:56Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : PuppiesgirlJ'ai un devoir-maison à faire dans lequel on me demande de calculer le coût total. Je ne comprends pas quelle est la fonction du coût marginal et comment calculer son intégrale.
SUJET :
Une imprimerie a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour.
Une étude a montré que le coût marginal peut être modelisé par f(q) (en milliers d'euros) où q désigne la quantité d'ouvrages imprimés (en milliers).
On rappelle que le coût marginal correspond à la dérivée du coût total.
1.a Calculer
de 0 à 5 f(q)dq
b En déduire le coût total en euros de fabrication de 5000 ouvrages
2. l'imprimeur compte réaliser en 2 jours une commande de 8000 ouvrages. Il hésite entre deux possibilités :
5000 ouvrages le premier jour puis 3000 le second
4000 ouvrages pendant 2 jours
Quelle est l'option la plus rentable ?
Merci.
SUJET :
Une imprimerie a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour.
Une étude a montré que le coût marginal peut être modelisé par f(q) (en milliers d'euros) où q désigne la quantité d'ouvrages imprimés (en milliers).
On rappelle que le coût marginal correspond à la dérivée du coût total.
1.a Calculer
de 0 à 5 f(q)dqb En déduire le coût total en euros de fabrication de 5000 ouvrages
2. l'imprimeur compte réaliser en 2 jours une commande de 8000 ouvrages. Il hésite entre deux possibilités :
5000 ouvrages le premier jour puis 3000 le second
4000 ouvrages pendant 2 jours
Quelle est l'option la plus rentable ?
Merci.
posté le 13/05/2008 à 11:20re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : jacqlouis Bonjour Puppie. Il me semble que tu as oublié de donner l'expression de la fonction f(q) ?... ou la fonction donnant le coût total ?...
posté le 13/05/2008 à 14:18suite
posté par : PuppiesgirlL'exercice est en 3 parties, la fonction de départ est : f(x)=-2x+5+3ln(x+1),
je pense que c'est cette fonction qu'il faut utiliser pour calculer le coût total.
Merci.
je pense que c'est cette fonction qu'il faut utiliser pour calculer le coût total.
Merci.
posté le 13/05/2008 à 15:02re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : jacqlouis C'est cette fonction f(q) , qui représente le coût marginal...
En intégrant le coût marginal (qui représente le coût de fabrication d'une unité) sur la totalité d'une production, on obtient le coût total de cette production .
Ici on te demande : d'une part de déterminer le coût total de 5 unités (de production, soit 5000 ouvrages) en intégrant le cout marginal de 0 à 5 ;
puis de refaire le même calcul avec une production de 3 (3000) pour calculer le prix total correspondant à un total de 5000 + 3000;
et enfin de calculer le prix de 2 fois 4000 , pour comparer au précédent.
En intégrant le coût marginal (qui représente le coût de fabrication d'une unité) sur la totalité d'une production, on obtient le coût total de cette production .
Ici on te demande : d'une part de déterminer le coût total de 5 unités (de production, soit 5000 ouvrages) en intégrant le cout marginal de 0 à 5 ;
puis de refaire le même calcul avec une production de 3 (3000) pour calculer le prix total correspondant à un total de 5000 + 3000;
et enfin de calculer le prix de 2 fois 4000 , pour comparer au précédent.
posté le 13/05/2008 à 21:39Calcul de valeurs
posté par : PuppiesgirlJ'ai un devoir maison dans lequel je dois calculer deux réels pour lesquels f(x)=0.
f(x)=-2x+5+3ln(x+1)
Merci de m'aider.
*** message déplacé ***
f(x)=-2x+5+3ln(x+1)
Merci de m'aider.
*** message déplacé ***
posté le 13/05/2008 à 21:41re : Calcul de valeurs
posté par : disdrometresalut,
calculer, ou prouver l'existence de x tel que f(x)=0 ..
étude de fonction ..
*** message déplacé ***
calculer, ou prouver l'existence de x tel que f(x)=0 ..
étude de fonction ..
*** message déplacé ***
posté le 13/05/2008 à 21:45re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : 
Coll (Modérateur)
votre niveau
site posté le 13/05/2008 à 21:55re
posté par : Puppiesgirlje n'arrive pas à résoudre cette équation, j'arrive à x=ln(-1-x)+5/6
impossible de sortir x.
merci
impossible de sortir x.
merci
posté le 13/05/2008 à 23:52re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : jacqlouis Bonsoir Girl. La dérivée de cette fonction f(x) s'annule pour x = 1/2 .
La fonction présente un maximum pour cette valeur, tu devrais donc trouver deux abscisses pour f(x) = 0 ...
La fonction présente un maximum pour cette valeur, tu devrais donc trouver deux abscisses pour f(x) = 0 ...
posté le 14/05/2008 à 07:21re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : PuppiesgirlMerci d'avoir répondu jacqlouis. Oui, d'après le tableau de variation et la courbe, il y a 2 valeurs a et b pour lesquelles f(x)=0. J'ai utilisé le théorème des valeurs intermédaires pour le démontrer. Mais ce qui me bloque, c'est de trouver une valeur approchée de ces rééls a et b à 10-2 près. Je pensais résoudre l'équation f(x)=0 mais je n'arrive pas à isoler x ... Je me demande si c'est la bonne solution.
posté le 14/05/2008 à 11:24re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : jacqlouis Bonjour. J'ai une valeur approchée pour f(x) = 0. Il s'agit de x = 5,25 ...
posté le 14/05/2008 à 12:09re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : PuppiesgirlBonjour,
Tout d'abord, merci pour toutes ces indications.
Je connais cette valeur, c'est le maximum de f sur ]-1;+
[.
Cependant on me demande de trouver deux réels A et B tels que f(x)=0.
En regardant la courbe on remarque qu'elle coupe l'axe des abscisses en un point proche de -1 (asymptote verticale x=-1) et en un point proche de 5.
Je n'arive pas à trouver comment déterminer ces points par le calcul.
Merci.
Tout d'abord, merci pour toutes ces indications.
Je connais cette valeur, c'est le maximum de f sur ]-1;+
[.Cependant on me demande de trouver deux réels A et B tels que f(x)=0.
En regardant la courbe on remarque qu'elle coupe l'axe des abscisses en un point proche de -1 (asymptote verticale x=-1) et en un point proche de 5.
Je n'arive pas à trouver comment déterminer ces points par le calcul.
Merci.
posté le 14/05/2008 à 14:09re : Calcul du coût marginal et du coût total
posté par : jacqlouis La seconde valeur est x 
- 0,896
... par approximations successives.
- 0,896... par approximations successives.
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