Suites et intégrales

Posté par francois24 francois24

Bonjour, j'ai un probleme dans la résolution d'un exercice.Merci de m'aider si vous le pouvait.

Un la suite définit pour tout entier naturel n non nul tel que :

Un = (t^n)/(t+1) .dt

1) Calculé U1

2) Montrer que pour tout n 1, U(n+1) + Un = 1/(n+1). En déduire u2,u3

3) Etudié la monotonie de la suite Un


J'ai commencer l'exercice, pour j'ai trouver U1= 1 - ln(2). J'ai aussi trouver pour U(n+1) + Un = 1/(n+1) et je trouve  U2= ln(2) - 1/2 et U3= 5/6 - ln(2). Donc la suite est décroissante (peut etre que mes resultat sont faux), et donc je n'arrive pas à faire la question 3). Merci de m'aider si vous le pouvez.

Posté par nonono nonono

Bonjour,
Ton intégrale, tu la calcule entre qoui et quoi ?
Sans les valeurs je trouve:
U1= x - ln(|x+1|)
U2= ln(|x+1|) + x^2/2 - x
Si comme je le suppose c'est entre 0 et 1, on retrouve bien tes résultats.

Posté par francois24 francois24

exact j'avais oublier de le preciser c'est entre 0 et 1

Posté par francois24 francois24

Et pour la question 3) ?

Posté par Mariette Mariette

Bonjour,

montre que Un+1-Un est l'intégrale d'une fonction positive.

Posté par J-P J-P

3)

U(n+1) - U(n) = S (de0à1) [t^(n+1)/(t+1) - t^n/(t+1)] dt

U(n+1) - U(n) = S (de0à1) [t^n * (t-1)/(t+1)] dt

[t^n * (1-t)/(t+1)] <= 0 sur [0 ; 1] et donc U(n+1) - U(n) < 0

U(n+1) < U(n)

La suite Un est monotone (elle est décroissante).
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Sauf distraction.

Posté par francois24 francois24

Merci