Forum Mathématique (Lycée) :
Une suite de triangles équilatéraux

Bonjour à tous!
Je suis en Seconde et notre prof commence à nous montré des exercices pour l'année prochaine.
On commence un peu à les exploiter mais j'ai un exercice qui me casse la tête mais qui me semble intéressant quand même! ^^
Est ce que vous pouvez m'expliquer la démarche à suivre pour résoudre cet exercice.

Merci d'avance

Exercice :

ABC est un triangle équilatéral et M,N,P sont les points tels que :
M est le barycentre de (A,2), (B,1) ;
N est le barycentre de (B,2), (C,1) ;
P est le barycentre de (C,2), (A,1) ;

1. Calculer AB.MP (AB et MP ce sont des vecteurs, j'arrive pas à le représenter à l'écrit). En déduire MP en fonction du coté du triangle équilatéral ABC.

2. Démontrer que le triangle MNP est équilatéral.

3. Quelle est la nature du quadrilatère MGCP si G est le centre de gravité du triangle ABC?

4.a) Si "s" est l'aire du triangle ABC et s₁ celle du triangle MNP, quelle relation lie s₁ et s?
  b) On recommence la construction précédente à partir de MNP. On note s₂ l'aire du triangle obtenu... et ainsi de suite. Quelle est la nature de la suite (S_n) ainsi obtenue? Exprimer S_n en fonction de s.
  c) Combien de fois faut il effectuer la construction pour obtenir un triangle tel que le rapport de son aire à celle de ABC soit inférieur à 10^-3?

Je fais un petit Up! =)

Bonjour,

Un coup d'œil sur le futur de l'an prochain ?

Quelles réponses proposes-tu ? Quels outils utilises-tu pour tes démonstrations ? Je pense que le calcul vectoriel de seconde te permet presque toutes les démonstrations demandées (à la condition sans doute d'ajouter les définitions nécessaires des concepts nouveaux, barycentre, produit scalaire).
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Pour ton information :

Pour écrire un vecteur, par exemple le vecteur
. tu tapes \vec{AB}
. tu sélectionnes cela
. tu cliques sur le petit bouton LTX qui se trouve en bas du cadre d'écriture au-dessus de "POSTER"
. cela place des balises [tex][/tex] autour de la sélection
. comme ceci : [tex]\vec{AB}[/tex]

N'oublie pas de vérifier avec "Aperçu" avant de poster.

Justement, j'aurais préféré que quelqu'un voudrait bien m'expliquer les méthodes à suivre pour résoudre cet exercice en utilisant les cours de 1ere S à travers une correction détaillé.
Sa me montra qu'est ce que je devrais faire l'année prochaine car il y a une marge encore apparement entre Seconde et 1ere.

Bonjour JP, je voudrais savoir si tu pourrais m'aider pour ma demande, à ce que j'ai pu voir, tu explique en détaillant, pile poil ce que je recherche!

Voici le lien de ma demande d'aide : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-214362.html

Je te remerci d'avance!

*** message déplacé ***

Je comprends pas pourquoi mon message a été déplacé?!

Personne ne peut m'aider pour cet exercice?

Un petit up' ^^
On sait jamais, peut être quelqu'un verra mon message et pourra m'aider!

lol encore un ptit up'
Il ne faut pas perdre espoir!