Forum : droites et plans :
geo dans l'espace (equation de plan)

bonjours j'aurais besoin d'une petite explication :

voila je voudrait savoir la meilleure methode a suivre pour trouver l'equation d'un plan a partir de 3 point (non alignés) je vais donner un example .

a(2,1,3)   b(-3,-1,7)   c(3,2,4)  : faut trouver l'equation du plan (abc)

merci de m'eclairer sur ce point

bonsoir

tu cherches les coordonnées d'un vecteur normal à ce plan

Par exemple un vecteur normal à AB et à AC

si tu trouves (3,4,5)  l'équation de ton plan sera 3x+4y+5z+d=0

et pour trouver d tu écriras que le point a (par exemple )est un point de ce plan.

si U(x,y,z)  et V(x',y',z') sont perpendiiculaires  xx'+yy'+zz'=0

AB(-5,0,4)  AC(1,1,1)  soit n(a,b,c) vecteur normal

-5a+4c=0
a+b+c=0

d'où c=(5/4)a  et b=-a-c

on peut donc prendre par exemple a=4  c=5 et b=-9

d'où première forme 4x-9y+5z+d=0

on écrit ensuite que A(2,1,3) vérifie l'équation de ce plan  soit 8-9+15+d=0 soit 14+d=0 soit d=-14

d'où l'équation définitive de ce plan  4x-9y+5z-14=0

pour t'assurer contre les erreurs de calcul, tu peux vérifier que les coordonnées  des points B et C vérifient aussi cette équation.

ne pas oublier de prendre un point appartenant au plan et de remplacer les x,y et z de l'équation trouvée (ici 4x-9y+5z+d=0 ) pour trouver d !

posts croisés, tu ne l'avais pas oublié ^^

merci beacoup^:!