Forum Mathématique (Collège) :
problème sur les angles

Bonjour, j'aurais aimé un petit coup de main pour un problème sur les angles. J'ai fait un dessin mais je ne sais pas comment m'en "dépatouiller" après.

ABC est un triangle acutangle (n'ayant que des angles aigus). P, Q, R sont les pieds des hauteurs de ce triangle issues de A, B, C.
Le but que l'on veut atteindre est de montrer que (BQ), (AP) et (CR) sont les bissectrices des angles de P Q R.
Pour cela, on démontrera que (angle QBC) = (angle QRC) et (angle CRP = angle CAP) et on conclura.

Merci de votre aide.
Sylvie

Edit Coll : forum modifié

Bonjour,

Que peux-tu dire des triangles BRC et BQC ?

En conséquence, que dis-tu du cercle de diamètre BC ?

Angles inscrits dans ce cercle...

oui, ok merci je vois.
Mais une fois qu'on a montré que (angle QBC) = (angle QRC) et (angle CRP = angle CAP)
comment montrer que (angle QBC) = (angle CAP) comme ça on aura (angle CRP = angle QRC)et donc (RC) bissectrice de l'angle R.

Les deux angles et ont un angle complémentaire commun ; lequel ?
Donc ils sont égaux...

merci beaucoup pour tous ces renseignements

bonjour Sylvie et Coll
le cercle de diamètre [BC] sert à démontrer que les angles QBC et QRC sont égaux
pour l'égalité des angles CRP et CAP, il faut le cercle de diamètre [AC], contenant P et R; les angles CRP et CAP y sont inscrits et interceptent le même arc CP

Bonjour plumemeteore !