Forum : similitudes :
Similitudes indirectes

Bonjour, il y a un exercice sur les similitudes indirects que je n'arrive pas a continuer , je bloque en fait à la question 1)c),Voici celui-ci:

Pré-requis: "Si A, B et C sont trois points non alignés du plan et s et s' deux similitudes du plan telles que s(A)=s'(A), s(B)=s'(B) et s(C)=s'(C), alors s=s'."
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O,, )
Une figure sera réalisée et complétée au fur et à mesure.
On donne les points A d'affixe 2, E d'affixe 1+i, F d'affixe 2+i et G d'affixe 3+i
1)a)Calculer les longueurs des ôtés des triangles OAG et OEF
  b)En déduire que ces triangles sont semblables
  c)Montrer que OEF est l'image de OG par une similitude indirecte S, en déterminant l'écriture complexe de S.
2)On note h l'homothétie de centre O et de rapport 1/2
On pose : A'= h(A) et G'=h(G)
On appelle I le milieu de [EA'° et on note la symétrie orthogonale d'axe (OI).
Montrer que S= ° h . (on pourra utiliser le thérorême du pré-requis)
Merci beaucoup à tous ceux qui verront mon message et essaieront de m'aider.

Bonjour à tous , j'ai du mal avec un excercice sur les similitudes indirectes. En fait il s'agit de démontrer un théorême jamais vu en cours mais avec des pre requis deja donné :

On rappelle les résultats suivants : -la composée de deux similitudes planes est une similitude plane
                                     -la transformation réciproque d'une similitude plane est une similitude plane
                                     -une similitude plane qui laisse invariants trois points non alignés du plan est l'identité du plan

En utilisant ces résultats, démontrer le théorême suivant :
"Si A, B et C sont trois points non alignés du plan et s et s' deux similitudes du plan telles que s(A)=s'(A), s(B)=s'(B) et s(C)=s'(C), alors s=s'."
Merci à tous ceux qui pourront m'apporter leur aide. Bonne soirée.

*** message déplacé ***

Bonjour

Remarque que s(A)=s'(A) entraine A=(s^-1os')(A) ou bien sûr, s^-1 est la réciproque de s.

*** message déplacé ***

pour la 1)a) j'ai trouvé : OA=2; AG=2; GO=10; EF=1; EO=2; OF=5
pour la 1)b) j'ai trouvé : que le rapport entre les triangles était 2
voilà après je bloque

Bonjour xiaoxiao974

Parfait, tu peux en déduire (théorème de Seconde) que ces deux triangles sont semblables, que

O correspond à O, G à F et A à E.

Tout ça tu ne l'écris pas, mais du coup tu sais qu'il va y avoir une similitude envoyant le premier triangle sur le deuxième, et qu'elle vérifie notamment s(O)=O et s(G)=F.

Définis donc s comme l'unique similitude indirecte telle que s(O)=O et s(G)=F.

Elle s'écrit .

Détermine a et b, puis vérifie que s(A)=E (sur les affixes): ça réglera la question.

c'est bon pour la 1)c) merci beaucoup par contre j'ai toujours un problème pour la 2) je ne la comprend pas tres bien en fait

De rien.

Il suffit de trouver l'écriture complexe de h, puis celle de sigma, et enfin celle de leur composée.

Vérifie que cette composée envoie également O sur O, G sur F, et A sur E, tout comme S.

Puis conclus avec le prérequis.

J'ai cherché une démonstration purement géométrique, sans calcul, mais ça ne me saute pas aux yeux.